Câu 1: Hàm số f(x) = x^3 − 3x + 1 có cực trị không?

A. Có một cực đại và một cực tiểu

B. Chỉ có cực đại

C. Chỉ có cực tiểu

D. Không có cực trị

Câu 2: Với f'(x)= 0 tại x = 1, để xác định loại cực trị cần xét?

A. Dấu của f''(1)

B. f'''(1)

C. f(1)

D. Độ lệch chuẩn

Câu 3: Hàm số f(x)= x^4−2x^2 có bao nhiêu điểm uốn?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 4: Với f(x)= e^x + x, đạo hàm f'(x)=?

A. e^x + 1

B. e^x − 1

C. x e^x

D. e^x

Câu 5: Để khảo sát monotonicity, ta cần xét f'(x) trên?

A. Các khoảng xác định của hàm

B. Tập nghiệm của f(x)=0

C. Mọi x

D. Điểm cực trị

Câu 6: Hàm số f(x)= ln x − x có nghiệm f'(x)=0 tại x = ?

A. 1

B. e

C. 1/e

D. Không có nghiệm

Câu 7: Điểm x = 0 không thuộc miền xác định hàm f(x)= ln(x+1)−x, điều gì xảy ra?

A. Không khảo sát tại đó

B. Có cực trị

C. Có điểm uốn

D. Đặc biệt giá trị max

Câu 8: Hàm f(x) = x^3 − 6x^2 + 9x có cực trị và giá trị của f tại đó là?

A. X = 1: f = 4; X = 3: f = 0

B. X = 2: f = 0

C. X = 3: f = 0; X = 1: f = 4

D. Không có

Câu 9: Hàm f(x)= |x| có đạo hàm tại x = 0?

A. Không

B. Có

C. Có nhưng bị 0

D. Có nhưng vô hạn

Câu 10: Hàm f(x)= x/(x^2 +1): để xác định tăng giảm cần xét f'(x)=?

A. (1−x^2)/(x^2 +1)^2

B. (x^2−1)/(x^2 +1)^2

C. (x+1)/(x^2+1)^2

D. (x-1)/(x^2+1)^2

Câu 11: Hàm số f(x) = x^3 − 3x^2 + 2 có cực đại tại x bằng?

A. 1

B. 2

C. 0

D. −1

Câu 12: Hàm số y = x^4 − 4x^2 + 1 có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln(x) trên khoảng (0; +∞) đạt tại?

A. x = 1

B. x = e

C. x = 1/e

D. x = 0

Câu 14: Đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 − 2 có điểm uốn tại?

A. x = −1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = −2

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là?

A. 1/cos^2(x)

B. −sin(x)

C. sec(x)

D. cos(x)

Câu 16: Hàm số y = x^2.e^x có đạo hàm là?

A. e^x(x^2 + 2x)

B. 2xe^x

C. e^x(x^2 − 1)

D. x.e^x

Câu 17: Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 thì hàm số nào sau đây đúng?

A. y = (2x^2 + 1)/(x^2 + 3)

B. y = (x + 1)/(2x + 3)

C. y = (x^2 + 1)/(2x^2 + 3)

D. y = x^2 + 2

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^2 + 4x + 5 là?

A. 1

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 19: Hàm số y = x^3 − 3x có điểm cực đại là?

A. x = −1

B. x = 1

C. x = 0

D. x = √3

Câu 20: Nếu f'(x) < 0 trên khoảng nào đó thì hàm số f(x)?

A. Giảm trên khoảng đó

B. Tăng trên khoảng đó

C. Có cực đại tại đó

D. Không xác định

Câu 21: Hàm số y = ln(x^2 + 1) xác định trên tập?

A. R

B. R+

C. R*

D. (−1; 1)

Câu 22: Hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2 có giá trị lớn nhất tại đoạn [0; 3] là?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 23: Hàm số y = (x^2 − 1)/(x − 1) có gián đoạn tại?

A. x = 1

B. x = −1

C. x = 0

D. Không gián đoạn

Câu 24: Tiệm cận đứng của hàm số y = 1/(x − 2) là?

A. x = 2

B. x = −2

C. y = 2

D. y = −2

Câu 25: Tập xác định của hàm số y = sqrt(4 − x^2) là?

A. [−2; 2]

B. (−∞; 2)

C. (−2; 2)

D. R

Câu 26: Hàm số y = ln|x − 1| có tiệm cận đứng tại?

A. x = 1

B. x = 0

C. y = 1

D. y = 0

Câu 27: Hàm số y = x^2.e^(−x) có giới hạn lim(x→+∞) bằng?

A. 0

B. ∞

C. −∞

D. 1

Câu 28: Hàm số y = (x^3 − x)/(x^2 − 1) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Câu 29: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. y = e^x

B. y = −x^2

C. y = sin x

D. y = cos x

Câu 30: Đồ thị hàm số y = x^3 − 3x có bao nhiêu điểm uốn?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 31: Cho hàm số y = x^3 − 3x + 1. Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 32: Đồ thị hàm số y = −x^4 + 4x^2 + 5 có dạng parabol mở xuống, có cực đại tại:

A. x = 0

B. x = ±1

C. x = ±√2

D. x = 2

Câu 33: Hàm số nào dưới đây có đồ thị không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang?

A. y = x^2

B. y = 1/x

C. y = ln(x)

D. y = e^x

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 chính là khoảng:

A. Hàm số tăng

B. Hàm số giảm

C. Hàm số không đổi

D. Hàm số nghịch biến

Câu 35: Cho hàm số y = x^3 − 6x^2 + 9x. Giá trị cực tiểu của hàm số là:

A. 0

B. −1

C. 1

D. 2

Câu 36: Tọa độ điểm cực đại của hàm số y = −x^3 + 3x^2 là:

A. (0; 0)

B. (1; 2)

C. (2; 4)

D. (1; 1)

Câu 37: Hàm số y = ln(x^2 + 1) luôn có đạo hàm xác định vì:

A. Hàm số xác định trên R

B. Không có mẫu

C. ln của số dương luôn xác định

D. Tất cả đúng

Câu 38: Số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x^4 − 4x^2 + 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 39: Hàm số y = (x + 1)/(x − 1) có tiệm cận đứng là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = −1

D. y = 1

Câu 40: Cho hàm số y = x^3 − 3x^2 + 1. Tổng hoành độ các điểm cực trị là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 41: Hàm số y = x^2 + 1 có đồ thị có điểm uốn không?

A. Có

B. Không

C. Chỉ khi x = 0

D. Vô số

Câu 42: Hàm số y = e^x đồng biến trên khoảng nào?

A. (−∞; ∞)

B. (0; ∞)

C. (−∞; 0)

D. Không xác định

Câu 43: Cho y = x/(x^2 + 1), đạo hàm y' là:

A. (1 − x^2)/(x^2 + 1)^2

B. 1/(x^2 + 1)^2

C. 1 − x^2

D. Không xác định

Câu 44: Đồ thị hàm số y = ln(x) có tiệm cận đứng tại:

A. x = 0

B. y = 0

C. x = 1

D. y = 1

Câu 45: Điểm cực tiểu của y = x^3 − 3x^2 + 1 là:

A. x = 0

B. x = 2

C. x = 1

D. x = −1

Câu 46: Giới hạn của y = (3x^2 + x + 1)/(2x^2 − 1) khi x tiến ra vô cùng là:

A. 3/2

B. ∞

C. 0

D. Không tồn tại

Câu 47: Hàm số y = x^2 − 4x + 3 đạt cực tiểu tại:

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = −1

Câu 48: Cho y = 1/(x^2 + 1). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (−∞; 0)

B. (0; ∞)

C. Không có

D. Cả hai phía

Câu 49: Tiệm cận ngang của y = (3x + 1)/(x + 2) là:

A. y = 3

B. y = 1

C. y = 2

D. y = 0

Câu 50: Hàm số y = x^3 − 6x + 4 đạt cực đại tại x = −1 và cực tiểu tại x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị có 2 cực trị

B. Không có điểm uốn

C. Có 1 cực trị

D. Không xác định

Câu 51: Hàm số y = x^3 − 3x có điểm uốn tại:

A. x = 1

B. x = 0

C. x = −1

D. x = 3

Câu 52: Đạo hàm của y = tan(x) là:

A. cos(x)^2

B. 1/cos^2(x)

C. sin(x)/cos(x)

D. −sin(x)

Câu 53: Đồ thị hàm số y = ln(x) có tiếp tuyến nằm ngang tại điểm nào?

A. x = 1

B. x = e

C. x = 0

D. Không có

Câu 54: Cho hàm số y = x^4 − 2x^2 + 3. Số cực trị là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 55: Đạo hàm cấp hai của y = x^3 là:

A. 3x^2

B. 6x

C. 0

D. 2x

Câu 56: Đồ thị hàm số y = x^3 + x có điểm uốn tại:

A. x = 1

B. x = −1

C. x = 0

D. x = 2

Câu 57: Sự đồng biến của hàm số y = x^3 + 3x trên khoảng nào sau đây là đúng?

A. (−∞; 0)

B. (0; ∞)

C. R

D. Không có khoảng nào

Câu 58: Cho hàm số y = x^3 − 3x^2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 3].

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 59: Tiệm cận đứng của đồ thị y = 1/(x − 2) là:

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. y = 2

Câu 60: Hàm số y = e^−x luôn:

A. Đồng biến

B. Nghịch biến

C. Có cực trị

D. Không xác định