Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua A(1 2 3) và song song với vector v(2 -1 4):

A. (x-1)/2=(y-2)/-1=(z-3)/4

B. x=1+2t y=2-t z=3+4t

C. x=1+4t y=2+2t z=3-t

D. x-1=2t y-2=-t z-3=4t

Câu 2: Mặt cầu tâm I(2 -1 3) và đi qua M(5 2 -1). Phương trình nào đúng?

A. (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=25

B. (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=20

C. (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=18

D. (x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=26

Câu 3: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1 0 2), B(2 1 3), C(0 2 1):

A. x+y+z-3=0

B. 2x-3y+z+1=0

C. x-2y+z+1=0

D. x+2y+z-5=0

Câu 4: Hai đường thẳng d1: x=1+2t y=2-t z=3+4t và d2: (x-3)/4=(y+1)/-2=(z-2)/1. Chúng có song song không?

A. Có

B. Vuong goc

C. Cắt nhau

D. Phan khac nhau

Câu 5: Khoảng cách từ điểm P(3 0 1) đến mặt phẳng 2x- y+2z-5=0:

A. |6-0+2-5|/sqrt(4+1+4)=|3|/3=1

B. |6-0+2-5|/3=1

C. |3|/sqrt9=1

D. Tat ca dung

Câu 6: Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng x+y+z-6=0 và có tâm I(2 1 3):

A. (x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=14

B. ...=10

C. ...=3

D. ...=0

Câu 7: Đường thẳng d: (x-1)/1=(y+2)/2=(z-3)/-1. Một điểm trên d là:

A. (2 0 2)

B. (1 0 3)

C. (0 -4 4)

D. (3 -0 2)

Câu 8: Giao điểm của d1 x= t y=1+2t z=3-t và d2 x=2s y=3- s z=1+ s:

A. t=1 s=1

B. t=0 s=0

C. t=2 s=1

D. Khong giao nhau

Câu 9: Vector pháp tuyên của mặt phẳng qua A(1 0 0), vuông góc với 2v (1 1 0) và (0 1 1):

A. (1 -1 1)

B. (1 0 0)

C. (1 1 1)

D. (2 1 -1)

Câu 10: Phương trình mặt cầu (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9 có tiếp xúc với đường thẳng?

A. Có nếu tâm cách d bằng 3

B. Khong

C. Co neu d di qua I

D. Co neu d cat mat cau

Câu 11: Phương trình mặt phẳng đi qua A(0 1 2) và song song vơi 2 vector u(1 0 1), v(0 1 -1):

A. x+z - y -2 =0

B. z - x - y +1 =0

C. x - y + z +1=0

D. x+ y+z -3=0

Câu 12: Tia giao nhau cua 2 mp x-y+z=0 & x+2y - z -3=0 nằm trong hướng:

A. (1 1 0)

B. (1 -1 1)

C. (2 3 -4)

D. (0 1 1)

Câu 13: Khoảng cách giữa 2 tâm của mặt cầu (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4 và (x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9:

A. sqrt((2)^2+(1)^2+(5)^2)=sqrt30

B. sqrt30

C. 0

D. 5

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0. Điểm nào thuộc mặt phẳng này

A. (1 1 -1)

B. (0 1 0)

C. (1 2 3)

D. (0 -1 0)

Câu 15: Phương trình mặt cầu có tâm I(1 2 3) và bán kính R = 5 là

A. (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25

B. (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 5

C. x^2 + y^2 + z^2 = 5

D. (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 25

Câu 16: Đường thẳng đi qua điểm M(1 2 3) và có vectơ chỉ phương u = (1 -1 2) có phương trình tham số là

A. x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t

B. x = 1 - t, y = 2 + t, z = 3 - 2t

C. x = t, y = -t, z = 2t

D. x = 1 + 2t, y = 2 + t, z = 3 + t

Câu 17: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1 -2 0) và có vectơ pháp tuyến n = (3 2 -1) là

A. 3x + 2y - z - 4 = 0

B. 3x + 2y - z + 4 = 0

C. 3x - 2y + z + 4 = 0

D. 3x + 2y - z = 0

Câu 18: Khoảng cách từ điểm A(2 1 1) đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 3 = 0 là

A. 3/sqrt(9) = 1

B. 5/sqrt(9)

C. 2

D. sqrt(14)/3

Câu 19: Mặt cầu có tâm I(0 0 0) và bán kính 2 thì cắt trục Ox tại điểm nào

A. (2 0 0) và (-2 0 0)

B. (0 2 0) và (0 -2 0)

C. (0 0 2) và (0 0 -2)

D. (1 0 0)

Câu 20: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1 0 -1) và song song mặt phẳng x - 2y + z = 0 là

A. x - 2y + z - 2 = 0

B. x - 2y + z = 0

C. x + 2y - z = 0

D. x - 2y + z + 1 = 0

Câu 21: Đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 - t và d2: x = 2s, y = 3 + s, z = 1 + s cắt nhau khi

A. Có nghiệm t = 1, s = 1

B. Không có nghiệm

C. Chỉ cắt tại điểm (0 0 0)

D. Cắt tại mọi điểm

Câu 22: Phương trình mặt cầu có tâm I(1 -1 2) và tiếp xúc với mặt phẳng x + y + z = 2 là

A. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 4

B. (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 4

C. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 1

D. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9

Câu 23: Đường thẳng đi qua A(0 0 0) và song song với mặt phẳng x + y + z = 1 có điều kiện

A. Vector chỉ phương vuông góc với (1 1 1)

B. Vector chỉ phương song song (1 1 1)

C. Không vuông góc

D. Luôn vuông góc

Câu 24: Mặt phẳng (P): 3x - y + z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là

A. (3 -1 1)

B. (-3 1 -1)

C. (1 1 1)

D. (0 0 1)

Câu 25: Giao tuyến của hai mặt phẳng x + y + z = 3 và x - y + z = 1 là đường thẳng

A. Song song với vector (0 1 1)

B. Song song với vector (1 0 -1)

C. Có phương trình tham số

D. Nằm trong mặt phẳng xz

Câu 26: Phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1 2 3), B(3 4 5) là

A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 3

B. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 6

C. (x + 2)^2 + (y + 3)^2 + (z + 4)^2 = 3

D. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 2

Câu 27: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: x = 1 + t, y = -2 + t, z = 3t là

A. x - y + 3z = 0

B. x + 2y + 3z = 0

C. x - 2y + z = 0

D. x + y + z = 0

Câu 28: Khoảng cách giữa hai điểm A(1 2 3) và B(4 6 3) là

A. 5

B. sqrt(25)

C. sqrt(16 + 25 + 0) = sqrt(41)

D. sqrt(3^2 + 4^2) = 5

Câu 29: Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và đi qua điểm A(0 1 1) có phương trình

A. y + z - 2 = 0

B. x + y + z = 0

C. x - y - z = 0

D. y + z = 0

Câu 30: Tâm của mặt cầu (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 16 là

A. (1 -2 3)

B. (-1 2 -3)

C. (1 2 3)

D. (0 0 0)

Câu 31: Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với trục Ox là

A. x = 0

B. y = 0

C. z = 0

D. x + y = 0

Câu 32: Đường thẳng đi qua điểm A(2 1 -1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y - z = 0 có phương trình

A. x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = -1 - t

B. x = 2 - t, y = 1 - 2t, z = -1 + t

C. x = 2 + t, y = 1 + t, z = -1 + 2t

D. x = 2t, y = t, z = -t

Câu 33: Mặt cầu có tâm I(1 1 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x + y + z = 6 thì bán kính là

A. 4/√3

B. 3/√3

C. 2/√3

D. 5/√3

Câu 34: Mặt cầu có phương trình x² + y² + z² - 4x + 2y + 6z + 1 = 0 có tâm là

A. (2 -1 -3)

B. (-2 1 3)

C. (1 1 1)

D. (2 1 -3)

Câu 35: Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng 2x - y + 3z = 0

A. x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 - t

B. x = t, y = t, z = t

C. x = t, y = 2t, z = 3t

D. x = 1 - t, y = 1 + t, z = t

Câu 36: Trong không gian, điểm nào nằm trên mặt phẳng x - y + 2z = 5

A. (1 2 3)

B. (3 1 1)

C. (5 0 0)

D. (0 0 2.5)

Câu 37: Giao tuyến của hai mặt phẳng x + y = 2 và y + z = 3 là đường thẳng có phương trình

A. x = t, y = 2 - t, z = t + 1

B. x = 2t, y = t, z = 3 - t

C. x = 1 + t, y = 1, z = 2

D. x = t, y = t, z = t

Câu 38: Đường thẳng đi qua A(1 2 3) và vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 2z - 4 = 0 có phương trình

A. x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 2t

B. x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 3 + t

C. x = t, y = t, z = t

D. x = 2t, y = -t, z = 2t

Câu 39: Đường thẳng và mặt phẳng song song khi nào

A. Vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến

B. Vectơ chỉ phương cùng hướng vectơ pháp tuyến

C. Cùng phương với vectơ pháp tuyến

D. Không điều nào đúng

Câu 40: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0 0 0), B(1 2 1), C(2 3 4) là

A. x - 3y + 2z = 0

B. x + y + z = 0

C. x - 2y + z = 0

D. x + y + 2z = 0

Câu 41: Tâm mặt cầu (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9 là

A. (2 -1 3)

B. (2 1 3)

C. (-2 1 -3)

D. (0 0 0)

Câu 42: Giao điểm của đường thẳng x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = 3 + 4t với mặt phẳng x + y + z = 6 là

A. (1 2 3)

B. (0 1 2)

C. (1 1 1)

D. (1 -1 6)

Câu 43: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song x + 2y - z = 1 và x + 2y - z = 5 là

A. 4/√6

B. 2/√6

C. 5/√6

D. 3/√6

Câu 44: Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng x - y + z = 3 tại điểm A(1 2 1) có tâm

A. Trên đường vuông góc mặt phẳng qua A

B. Tùy ý

C. Không xác định

D. Trên mặt cầu

Câu 45: Phương trình mặt phẳng đi qua A(1 2 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1 1 1) là

A. x + y + z - 6 = 0

B. x + y + z = 0

C. x + y + z + 6 = 0

D. x + y + z - 3 = 0

Câu 46: Trong không gian, mặt cầu cắt mặt phẳng theo thiết diện

A. Là đường tròn

B. Là hình elip

C. Là hình tam giác

D. Là đoạn thẳng

Câu 47: Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc khi

A. Vectơ chỉ phương cùng hướng vectơ pháp tuyến

B. Hai vectơ pháp tuyến vuông góc

C. Một trong hai vuông góc

D. Mặt phẳng song song với đường

Câu 48: Giao tuyến của hai mặt phẳng có thể là

A. Một đường thẳng

B. Một điểm

C. Một mặt phẳng

D. Không xác định

Câu 49: Mặt cầu cắt trục Ox tại hai điểm A và B. Đường kính AB bằng 4 thì bán kính

A. 2

B. 4

C. 8

D. 1

Câu 50: Mặt cầu có bán kính R = 2 và tâm I(1 2 3). Phương trình là

A. (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 4

B. ... = 2

C. ... = 16

D. ... = 9

Câu 51: Đường thẳng x = 1 + t, y = 2 - 2t, z = 3 + t song song với mặt phẳng nào

A. x - y + z = 0

B. x + 2y - z = 1

C. 2x - y + z = 3

D. x + y + z = 4

Câu 52: Một đường thẳng đi qua (0 0 0) và có vectơ chỉ phương (1 1 1). Điểm nào nằm trên đường thẳng

A. (2 2 2)

B. (1 2 3)

C. (0 0 1)

D. (1 0 0)

Câu 53: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1 2 3) và song song với mặt phẳng 2x - y + z = 5 là

A. 2x - y + z - 4 = 0

B. 2x - y + z - 2 = 0

C. 2x - y + z - 3 = 0

D. 2x - y + z - 5 = 0

Câu 54: Một điểm thuộc mặt phẳng x + 2y + 3z = 6 là

A. (0 0 2)

B. (1 1 1)

C. (2 0 0)

D. (3 1 0)

Câu 55: Phương trình đường thẳng đi qua A(1 -1 0) và có vectơ chỉ phương (1 1 2) là

A. x = 1 + t, y = -1 + t, z = 2t

B. x = 1 - t, y = -1 - t, z = -2t

C. x = t, y = t, z = 2t

D. x = 1 + 2t, y = -1 + 2t, z = t

Câu 56: Mặt cầu có tâm (2 3 4) và đi qua (5 7 6) có bán kính là

A. √(9 + 16 + 4) = √29

B. √(3^2 + 4^2 + 2^2) = √29

C. √(6^2)

D. √(25)

Câu 57: Khoảng cách từ điểm M(1 2 3) đến mặt phẳng 2x - y + z - 4 = 0 là

A. |2 - 2 + 3 - 4| / √6 = 1 / √6

B. 3

C. 2

D. √14

Câu 58: Đường thẳng đi qua hai điểm A(1 2 3) và B(2 4 6) có vectơ chỉ phương là

A. (1 2 3)

B. (1 2 2)

C. (1 2 1)

D. (2 4 6)

Câu 59: Mặt phẳng x + y + z = 0 đi qua điểm nào sau đây

A. (1 1 -2)

B. (2 1 1)

C. (0 0 0)

D. (2 -1 -1)

Câu 60: Mặt cầu có phương trình x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z + 4 = 0 có bán kính là

A. √(1² + (-2)² + 3² - 4) = √(1 + 4 + 9 - 4) = √10

B. √(14)

C. 2

D. √(4)