Câu 1: Cho A(1,2,3), B(4,0,−1). Vectơ AB là:

A. (3,−2,−4)

B. (−3,2,4)

C. (3,2,4)

D. (4,−2,−1)

Câu 2: Vectơ OA = (2,−1,3), OB = (−1,2,1). Tọa độ trung điểm AB là:

A. (0.5,0.5,2)

B. (1,0.5,2)

C. (0.5,0.5,1)

D. (0.5,1.5,2)

Câu 3: Tích vô hướng của hai vectơ u(1,2,3) và v(4,−1,2) là:

A. 4*1 + (−1)2 +23 = 4−2+6 = 8

B. 4+ (−2) +6 = 8

C. 4−2+6 = 8

D. 4−2+6 = 8

Câu 4: Vectơ nào là vectơ đơn vị của u(2,−2,1)?

A. u/√(4+4+1) = u/3

B. u/3

C. u/√9 = u/3

D. u/3

Câu 5: Khoảng cách giữa A(1,0,2) và B(4,3,6) là:

A. √[(3)^2+(3)^2+(4)^2] = √34

B. √34

C. √(9+9+16)=√34

D. √34

Câu 6: Cho u và v vuông góc, tích vô hướng u·v bằng:

A. 0

B. 1

C. −1

D. ∞

Câu 7: Phương trình diện tích tam giác OAB bằng 5, khi vectơ u và v cho trước. Công thức là:

A. (1/2)|u × v| =5

B. |u × v| =10

C. (1/2)|u × v| =5

D. |u × v| =10

Câu 8: Vectơ tích có hướng của u(1,0,0) và v(0,1,0) là:

A. (0,0,1)

B. (0,0,−1)

C. (0,1,0)

D. (1,0,0)

Câu 9: Vectơ nào thỏa điều kiện u×v = 0 nếu u và v cùng phương?

A. Vectơ 0

B. Vectơ bất kỳ

C. Vectơ không song song

D. Không tồn tại

Câu 10: Tọa độ A, B, C cho, để tính véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC ta dùng:

A. AB × AC

B. BA + CA

C. AB · AC

D. AC − AB

Câu 11: Phương trình mặt phẳng qua A(x0,y0,z0) và vectơ pháp tuyến n(a,b,c) là:

A. a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0

B. ax+by+cz+d=0

C. a(x+x0)+b(y+y0)+c(z+z0)=0

D. ax−bx0+...=0

Câu 12: Khoảng cách từ điểm M(x1,y1,z1) đến mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 là:

A. |Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2)

B. |...|/...

C. |...|/...

D. ...

Câu 13: Vectơ nào không bám vào mặt phẳng z = 0?

A. (1,2,3)

B. (1,2,0)

C. (−2,4,0)

D. (0,0,0)

Câu 14: Tọa độ giao điểm của đường thẳng qua A với vectơ director d và mặt phẳng...

A. Giải hệ

B. ...

C. ...

D. ...

Câu 15: Hướng nào là véc tơ pháp tuyến của hai vectơ u và v?

A. u × v

B. v × u

C. u + v

D. u − v

Câu 16: Khi tọa độ vectơ u, v, điều kiện vuông góc là:

A. u·v = 0

B. |u × v| = 0

C. u = v

D. u + v = 0

Câu 17: Độ dài vectơ u × v bằng diện tích hình bình hành do u và v tạo nên.

A. Đúng

B. Sai

C. Sai nếu 3d nữa

D. Sai nếu 2d

Câu 18: Để kiểm tra 3 điểm A,B,C thẳng hàng, xét vectơ AB và AC:

A. AB và AC có cùng hướng

B. AB vuông góc AC

C. AB + AC = 0

D. AC − AB = 0

Câu 19: Cho vectơ u = (a,b,c) và v = (d,e,f), u × v = 0 khi:

A. AD - BF = 0?

B. a/e = b/d = c/f

C. ...

D. ...

Câu 20: Phương trình đường thẳng qua P0 với vectơ d là dạng tham số:

A. x = x0 + d1 t, y = y0 + d2 t, z = z0 + d3 t

B. ...

C. ...

D. ...

Câu 21: Phương trình đường thẳng đi qua A(x1,y1,z1) và B(x2,y2,z2) là:

A. (x−x1)/(x2−x1) = (y−y1)/(y2−y1) = (z−z1)/(z2−z1)

B. ...

C. ...

D. ...

Câu 22: Nếu u × v = (0,0,0) và u ≠ 0, v ≠ 0 ⇒ u và v:

A. Song song

B. Vuông góc

C. Tượng nhau

D. Không xác định

Câu 23: Diện tích tam giác ABC trong không gian là:

A. 1/2 |AB × AC|

B. |AB × AC|

C. AB · AC

D. AB + AC

Câu 24: Với u(1,2,3), v(3,2,1), |u × v| = ?

A. √[(?)] = ?

B. 8

C. 12

D. 4

Câu 25: Tọa độ trung điểm PQ với P(a,b,c), Q(d,e,f):

A. ((a+d)/2, (b+e)/2, (c+f)/2)

B. ...

C. ...

D. ...

Câu 26: Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng qua A(0,0,0) theo vectơ (1,1,1)?

A. (1,1,1)

B. (2,2,2)

C. (1,2,3)

D. (−3,−3,−3)

Câu 27: Phương trình mặt phẳng ABC dùng vectơ pháp tuyến = AB × AC.

A. Đúng

B. Sai

C. Đúng nếu A là gốc

D. Sai nếu không phân biệt

Câu 28: Đường thẳng d và mặt phẳng P song song khi:

A. vectơ chỉ phương d ⊥ vectơ pháp tuyến P

B. d ⋅ normal = 0

C. d + normal = c0

D. không cắt P

Câu 29: Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với vectơ v = (l,m,n) là:

A. l(x−x0)+m(y−y0)+n(z−z0)=0

B. ...

C. ...

D. ...

Câu 30: Tọa độ vectơ nối O và trung điểm của AB là:

A. (A+B)/2

B. (A−B)/2

C. A+B

D. A−B

Câu 31: Trong không gian Oxyz, vectơ có tọa độ (3;−2;1) có độ dài là bao nhiêu?

A. √14

B. √9

C. √13

D. √12

Câu 32: Hai vectơ được gọi là cùng phương khi nào?

A. Khi tồn tại số thực k sao cho u = k*v

B. Khi tích vô hướng bằng 0

C. Khi độ dài bằng nhau

D. Khi có góc giữa là 90 độ

Câu 33: Trong không gian, vectơ u = (a; b; c) có phương trình nào là đúng để xác định điểm M(x; y; z)?

A. M = A + tu

B. M = A - tu

C. M = A × u

D. M = u × A

Câu 34: Nếu hai vectơ có tích vô hướng bằng 0 thì:

A. Hai vectơ vuông góc

B. Hai vectơ cùng phương

C. Hai vectơ ngược hướng

D. Hai vectơ bằng nhau

Câu 35: Tọa độ của tích vectơ u = (1;2;3) và v = (4;5;6) là:

A. (−3;6;−3)

B. (−3;3;−3)

C. (−3;6;−1)

D. (−3;4;−3)

Câu 36: Trong không gian, hai vectơ được gọi là vuông góc nếu:

A. Tích vô hướng bằng 0

B. Tổng bằng vectơ không

C. Hiệu có độ dài bằng 0

D. Tổng độ dài nhỏ nhất

Câu 37: Cho ba vectơ không đồng phẳng, hệ ba vectơ này được gọi là:

A. Một cơ sở trong không gian

B. Một hệ tuyến tính phụ thuộc

C. Một hệ vectơ đồng phẳng

D. Một tổ hợp tuyến tính

Câu 38: Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là:

A. Một vectơ là tổ hợp tuyến tính của hai vectơ còn lại

B. Tích vô hướng bằng nhau

C. Góc giữa hai vectơ bằng 90 độ

D. Tích có hướng bằng 0

Câu 39: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (−1; 0; 4), tích vô hướng a·b bằng:

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Câu 40: Tọa độ trung điểm M của đoạn AB với A(1;2;3) và B(5;6;7) là:

A. (3;4;5)

B. (4;5;6)

C. (2;3;4)

D. (6;7;8)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Ox?

A. (5;0;0)

B. (0;5;0)

C. (0;0;5)

D. (1;1;1)

Câu 42: Trong không gian, đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u có phương trình tham số:

A. x = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct

B. x = at; y = bt; z = ct

C. x = x0 − at; y = y0 − bt; z = z0 − ct

D. x = x0 × t; y = y0 × t; z = z0 × t

Câu 43: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 là:

A. (a; b; c)

B. (x; y; z)

C. (d; a; b)

D. (−a;−b;−c)

Câu 44: Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 được tính theo công thức:

A. |ax0 + by0 + cz0 + d| / √(a^2 + b^2 + c^2)

B. (ax0 + by0 + cz0 + d)^2

C. √(x0^2 + y0^2 + z0^2)

D. ax0 + by0 + cz0 + d

Câu 45: Cho hai vectơ u = (1;2;3) và v = (4;5;6), tích vô hướng u·v là:

A. 32

B. 30

C. 28

D. 26

Câu 46: Nếu vectơ có độ dài bằng 0 thì đó là vectơ gì?

A. Vectơ không

B. Vectơ đơn vị

C. Vectơ đối

D. Vectơ chuẩn hóa

Câu 47: Độ dài của vectơ u = (a;b;c) là:

A. √(a^2 + b^2 + c^2)

B. a + b + c

C. (a + b + c)/3

D. √(ab + bc + ca)

Câu 48: Vectơ đơn vị là vectơ có:

A. Độ dài bằng 1

B. Tọa độ nguyên

C. Tích vô hướng bằng 0

D. Có phương trùng với trục Ox

Câu 49: Vectơ pháp tuyến là gì?

A. Vectơ vuông góc với mặt phẳng

B. Vectơ cùng phương mặt phẳng

C. Vectơ nằm trong mặt phẳng

D. Vectơ đơn vị bất kỳ

Câu 50: Cho hai vectơ u = (2; -1; 3), v = (4; 0; 1). Góc giữa u và v là bao nhiêu?

A. arccos(10 / √(14×17))

B. arccos(11 / √(14×17))

C. arccos(12 / √(14×17))

D. arccos(13 / √(14×17))

Câu 51: Cho mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0. Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của (P)?

A. (2; -1; 2)

B. (1; 2; 2)

C. (−2; 1; −2)

D. (2; 1; 2)

Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = 1 + t; y = 2 − t; z = 3 + 2t. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là:

A. (1; −1; 2)

B. (1; 2; 3)

C. (0; 1; 2)

D. (1; 1; −2)

Câu 53: Gọi A(1;2;3), B(2;1;4), C(3;3;5). Giá trị tích hỗn tạp [AB, AC, u] bằng 0 khi u:

A. Nằm trong mặt phẳng (ABC)

B. Vuông góc với AB

C. Cùng phương AB

D. Là vectơ không

Câu 54: Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 1 với O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3).

A. D bất kỳ vì OABC đã xác định thể tích

B. D nằm trên mặt phẳng (OAB)

C. D(1;2;1)

D. D không ảnh hưởng đến thể tích tứ diện OABC

Câu 55: Cho A(1;2;3), B(2;4;6), C(3;6;9). Tính thể tích hình chóp ABCD với D(0;0;0):

A. 0

B. 9

C. 1

D. 18

Câu 56: Cho ba vectơ u, v, w. Biểu thức (u × v) · w bằng 0 khi:

A. u, v, w đồng phẳng

B. u, v vuông góc

C. w là vectơ không

D. Tích vô hướng giữa u và w bằng 0

Câu 57: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; 4) lên mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.

A. (1; 2; 3)

B. (3; 4; 5)

C. (3; 2; 1)

D. (2 - a; 3 - a; 4 - a) với a = (1 / √3)

Câu 58: Hai đường thẳng trong không gian song song khi nào?

A. Có cùng vectơ chỉ phương

B. Có cùng một điểm và vectơ pháp tuyến

C. Cắt nhau tại một điểm duy nhất

D. Nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau

Câu 59: Gọi u = (1;2;2), v = (−2;1;1). Góc giữa u và v là:

A. 60 độ

B. 90 độ

C. 120 độ

D. 45 độ

Câu 60: Đường thẳng đi qua A(1;2;3) và song song với vectơ v = (2;1;0) có phương trình tham số là:

A. x = 1 + 2t; y = 2 + t; z = 3

B. x = 1 − 2t; y = 2 − t; z = 3 + t

C. x = 1 + t; y = 2 + t; z = 3 + t

D. x = 2 + t; y = 1 + t; z = 3