Câu 1: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. Nếu x ∈ ℝ thì x² < 0

B. Nếu x ∈ ℝ thì x² ≥ 0

C. Nếu x ∈ ℝ thì x² ≤ 0

D. Nếu x ∈ ℝ thì x² ≠ 0 với mọi x

Câu 2: Tập hợp nào dưới đây là tập con của ℝ?

A. {x | x² + 1 = 0}

B. {x | x ≥ 0}

C. {x | x² < 0}

D. {x | x < −5 hoặc x > 5, x ∈ ℂ}

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là một mệnh đề phủ định của mệnh đề “Nếu x > 0 thì x² > 0”?

A. Nếu x ≤ 0 thì x² ≤ 0

B. Có x > 0 mà x² ≤ 0

C. Nếu x > 0 thì x² ≤ 0

D. Mọi x ≤ 0 thì x² > 0

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 5 ≥ 3 là:

A. {x | x ≥ 4}

B. {x | x ≤ 4}

C. {x | x ≥ 2}

D. {x | x ≤ 2}

Câu 5: Hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) đồng biến trên khoảng nào?

A. Khi a > 0 và khoảng (−∞; −b/(2a))

B. Khi a < 0 và khoảng (−∞; −b/(2a))

C. Khi a > 0 và khoảng (−b/(2a); +∞)

D. Khi a < 0 và khoảng (−b/(2a); +∞)

Câu 6: Cho hàm số bậc hai y = −2x² + 4x − 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là:

A. 3

B. 5

C. −1

D. 2

Câu 7: Tập xác định của hàm số y = 1/(x − 3) là:

A. ℝ

B. ℝ \ {0}

C. ℝ \ {3}

D. ℝ \ {x | x = 0 hoặc x = 3}

Câu 8: Bất phương trình x² − 5x + 6 > 0 có tập nghiệm là:

A. (−∞; 2) ∪ (3; +∞)

B. (−∞; 2) ∩ (3; +∞)

C. (2; 3)

D. [2; 3]

Câu 9: Hai vectơ cùng phương khi nào?

A. Khi chúng có cùng độ dài

B. Khi chúng có cùng hướng

C. Khi tồn tại k ≠ 0 sao cho a = k·b

D. Khi góc giữa chúng bằng 0°

Câu 10: Cho hàm số y = 3x² − 6x + 2. Tọa độ đỉnh của parabol là:

A. (1; −1)

B. (1; −4)

C. (−1; 4)

D. (2; −1)

Câu 11: Hệ bất phương trình {x + y ≥ 2; 2x − y ≤ 4} có miền nghiệm là:

A. Một miền giới hạn bởi hai đường thẳng cắt nhau

B. Một nửa mặt phẳng

C. Một miền đa giác

D. Rỗng

Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Mọi hình bình hành là hình thoi

B. Mọi hình vuông là hình chữ nhật

C. Mọi hình chữ nhật là hình thang

D. Mọi hình thoi là hình bình hành

Câu 13: Hàm số y = x² + 2x + 3 có trục đối xứng là:

A. x = 0

B. x = −2

C. x = −1

D. x = 1

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ a(3; 4) có độ dài bằng:

A. 5

B. 7

C. 4

D. 3

Câu 15: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x² − 4x + 3 = 0}. Số phần tử của A là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 16: Hàm số y = −x² + 2x + 3 đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:

A. 0

B. 1

C. −1

D. 2

Câu 17: Biểu thức nào sau đây là tích vô hướng của hai vectơ a và b?

A. |a|·|b|

B. |a| + |b|

C. |a|·|b|·cos(α)

D. |a|·|b|·sin(α)

Câu 18: Bất phương trình x² − 9 ≤ 0 có tập nghiệm là:

A. (−∞; −3] ∪ [3; +∞)

B. [−3; 3]

C. (−3; 3)

D. (−∞; −3) ∪ (3; +∞)

Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây nằm trên đồ thị hàm số y = 2x − 1?

A. (0; −1)

B. (1; 1)

C. (−1; −3)

D. Cả ba điểm trên

Câu 20: Số nghiệm của phương trình |x − 2| = 5 là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² − 4x + 5 là:

A. 1

B. 5

C. 4

D. 0

Câu 22: Cho hệ bất phương trình {x + y ≤ 3; x − y ≥ 1}. Miền nghiệm là:

A. Một miền đa giác

B. Rỗng

C. Một nửa mặt phẳng

D. Vô số điểm không xác định

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy, vectơ a(6; 8) có độ dài:

A. 10

B. 14

C. 8

D. 12

Câu 24: Nghiệm của phương trình x² − 2x = 0 là:

A. x = 0

B. x = 2

C. x = 0 hoặc x = 2

D. Không có nghiệm

Câu 25: Hàm số bậc hai y = −x² + 4x − 3 có giá trị lớn nhất bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 26: Vectơ a(2; −3) và b(−4; 6) có quan hệ:

A. Cùng phương

B. Vuông góc

C. Không cùng phương, không vuông góc

D. Cùng hướng

Câu 27: Đỉnh của parabol y = x² − 6x + 9 là:

A. (3; 0)

B. (6; 9)

C. (−3; 0)

D. (3; 9)

Câu 28: Cho hai vectơ a(5; 0) và b(0; 5), tích vô hướng a · b bằng:

A. 0

B. 5

C. 10

D. 25

Câu 29: Tập hợp nghiệm của bất phương trình |x − 3| < 2 là:

A. (1; 5)

B. [1; 5]

C. (−1; 7)

D. (3; 5)

Câu 30: Tập xác định của hàm số y = √(x − 1) là:

A. ℝ

B. {x ∈ ℝ | x ≥ 1}

C. {x ∈ ℝ | x ≤ 1}

D. ℝ \ {1}

Câu 31: Tập hợp A = {x ∈ ℝ | x² − 1 = 0} có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 32: Vectơ a(1; 2) có độ dài bằng:

A. √5

B. √3

C. √10

D. 5

Câu 33: Hàm số y = −x² + 2x + 3 có trục đối xứng là:

A. x = −1

B. x = 1

C. x = 2

D. x = 3

Câu 34: Phương trình x² = 4 có nghiệm là:

A. x = 2

B. x = −2

C. x = ±2

D. x = 0

Câu 35: Tổng của hai vectơ a(2; 3) và b(−1; 4) là:

A. (1; 7)

B. (3; 7)

C. (1; −1)

D. (2; 7)

Câu 36: Miền nghiệm của bất phương trình x² + 1 ≥ 0 là:

A. ℝ

B. ∅

C. {x | x ≠ 0}

D. {x | x > 0}

Câu 37: Vectơ đối của vectơ a(−3; 5) là:

A. (3; −5)

B. (−3; −5)

C. (3; 5)

D. (−5; 3)

Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy, hai vectơ a(2; 1) và b(4; 2) có quan hệ:

A. Cùng phương

B. Vuông góc

C. Không cùng phương

D. Đối nhau

Câu 39: Phương trình (x − 2)² = 0 có tập nghiệm là:

A. {2}

B. {0}

C. {−2}

D. ∅

Câu 40: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x − 3)² là:

A. 0

B. 1

C. 3

D. −3

Câu 41: Vectơ không là vectơ có tọa độ:

A. (0; 0)

B. (1; 0)

C. (0; 1)

D. (1; 1)

Câu 42: Trục đối xứng của parabol y = −x² − 2x + 3 là:

A. x = −1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = 1

Câu 43: Đồ thị của hàm số y = x² − 2x + 1 là:

A. Một đường thẳng

B. Một đường parabol

C. Một hình tròn

D. Một elip

Câu 44: Giá trị của biểu thức |x − 5| tại x = 7 là:

A. 2

B. −2

C. 12

D. 0

Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy, tích vô hướng của a(1; 2) và b(2; −1) bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. −1

Câu 46: Hàm số y = ax² (a > 0) luôn:

A. Đồng biến trên ℝ

B. Nghịch biến trên ℝ

C. Có trục đối xứng là x = 0

D. Có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x = 0

Câu 47: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x − 1)(x + 2) ≤ 0 là:

A. (−2; 1)

B. [−2; 1]

C. (−∞; −2] ∪ [1; +∞)

D. [1; +∞)

Câu 48: Vectơ a(−2; 4) nhân với số −1 cho kết quả:

A. (2; −4)

B. (−2; −4)

C. (2; 4)

D. (−4; 2)

Câu 49: Hàm số y = 2x² − 8x + 6 có đỉnh tại:

A. (2; −2)

B. (2; −4)

C. (4; 2)

D. (−2; 4)

Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 6x − 9 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 51: Cho vectơ a(7; −24), độ dài của a là:

A. 25

B. 31

C. 17

D. 30

Câu 52: Phương trình x² − 9x + 20 = 0 có nghiệm là:

A. x = 4 hoặc x = 5

B. x = 2 hoặc x = 10

C. x = −4 hoặc x = −5

D. x = 3 hoặc x = 7

Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào sau đây là vectơ không?

A. (0; 0)

B. (1; 0)

C. (0; 1)

D. (1; 1)

Câu 54: Tập xác định của hàm số y = √(x² − 4) là:

A. {x | x ≥ 2}

B. {x | x ≤ −2 hoặc x ≥ 2}

C. {x | x ≤ 2}

D. {x | x > −2}

Câu 55: Hàm số y = −x² + 4 có đồ thị là parabol mở:

A. Lên

B. Xuống

C. Ngang

D. Không xác định

Câu 56: Phương trình |x + 3| = 7 có tập nghiệm là:

A. {4; −10}

B. {10; −4}

C. {−4; −10}

D. {4; 10}

Câu 57: Cho hai vectơ a(3; 0) và b(0; 4), tích vô hướng a · b bằng:

A. 0

B. 7

C. 12

D. 1

Câu 58: Hàm số y = x² − 8x + 16 có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. 0

B. 4

C. 16

D. 8

Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình (x − 1)(x + 5) > 0 là:

A. (−5; 1)

B. (−∞; −5) ∪ (1; +∞)

C. (1; 5)

D. [−5; 1]

Câu 60: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x² − 1 ≤ 0}, A là đoạn nào?

A. [−1; 1]

B. (−1; 1)

C. [1; +∞)

D. (−∞; −1] ∪ [1; +∞)