Câu 1: Trong tam giác ABC, biết góc A bằng 60 độ, góc B bằng 45 độ. Hãy tính góc C.

A. 75 độ

B. 90 độ

C. 105 độ

D. 45 độ

Câu 2: Định lý Sin trong tam giác phát biểu rằng:

A. a chia sin A bằng b chia sin B bằng c chia sin C

B. a bình phương bằng b bình phương cộng c bình phương trừ 2bc nhân cos A

C. sin A bằng sin B

D. a cộng b bằng c

Câu 3: Trong tam giác ABC, nếu cạnh a bằng cạnh b thì:

A. Góc A bằng góc B

B. Góc A cộng góc B bằng 90 độ

C. Góc C bằng 90 độ

D. Góc A bằng góc C

Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng về đường tròn ngoại tiếp tam giác?

A. Đi qua 3 đỉnh của tam giác

B. Tiếp xúc với các cạnh của tam giác

C. Nằm trong tam giác

D. Có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn nội tiếp

Câu 5: Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn:

A. Tiếp xúc với các cạnh của tam giác

B. Đi qua các đỉnh tam giác

C. Có bán kính lớn nhất trong tam giác

D. Nằm ngoài tam giác

Câu 6: Để tính diện tích tam giác theo công thức Heron, cần biết:

A. Độ dài 3 cạnh

B. 2 cạnh và góc xen giữa

C. 1 cạnh và 1 góc

D. Độ dài 2 cạnh và góc đối diện

Câu 7: Định lý Cos trong tam giác được viết là:

A. a bình phương bằng b bình phương cộng c bình phương trừ 2bc nhân cos A

B. a bằng b cộng c

C. a bình phương cộng b bình phương bằng c bình phương

D. a bằng 2b nhân cos C

Câu 8: Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là:

A. Trung điểm cạnh huyền

B. Giao điểm 3 đường cao

C. Giao điểm 3 đường trung tuyến

D. Giao điểm 3 đường phân giác

Câu 9: Góc nội tiếp chắn cung bằng:

A. Một nửa góc ở tâm chắn cung đó

B. Góc bằng góc ở tâm

C. Góc gấp đôi góc ở tâm

D. Góc đối của góc ở tâm

Câu 10: Trong tam giác đều, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:

A. Cạnh chia căn 3

B. Cạnh nhân căn 3 chia 3

C. Cạnh

D. Cạnh chia 2

Câu 11: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng công thức:

A. r bằng diện tích chia nửa chu vi

B. r bằng diện tích nhân nửa chu vi

C. r bằng nửa chu vi chia diện tích

D. r bằng diện tích chia chu vi

Câu 12: Đường phân giác trong tam giác là đường thẳng:

A. Cắt góc tại một điểm

B. Cắt trung điểm cạnh đối diện

C. Vuông góc với cạnh

D. Nối các trung điểm cạnh

Câu 13: Đường trung tuyến trong tam giác là đường thẳng nối từ:

A. Một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện

B. Trung điểm hai cạnh

C. Hai đỉnh

D. Một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện

Câu 14: Đường cao trong tam giác là đường thẳng:

A. Nối đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện

B. Nối trung điểm hai cạnh

C. Nối hai đỉnh

D. Nối trung điểm với tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 15: Trong tam giác vuông, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh tại:

A. Giao điểm đường cao

B. Trung điểm cạnh góc vuông

C. Giao điểm đường phân giác

D. Giao điểm đường trung tuyến

Câu 16: Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

A. R bằng abc chia 4 diện tích

B. R bằng diện tích chia nửa chu vi

C. R bằng tổng các cạnh chia 3

D. R bằng diện tích chia 2 nửa chu vi

Câu 17: Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa là:

A. Diện tích bằng một nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa

B. Diện tích bằng tích hai cạnh nhân cos góc xen giữa

C. Diện tích bằng một nửa tích hai cạnh nhân cos góc xen giữa

D. Diện tích bằng tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa

Câu 18: Góc giữa hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng:

A. Góc nội tiếp chắn cung

B. Góc ở tâm

C. Góc đối của góc nội tiếp

D. 90 độ

Câu 19: Tam giác có các cạnh 5 cm, 12 cm và 13 cm là tam giác:

A. Vuông

B. Cân

C. Đều

D. Tù

Câu 20: Nếu một tam giác có đường tròn nội tiếp bán kính r và chu vi P thì diện tích tam giác là:

A. S bằng r nhân nửa chu vi

B. S bằng r nhân chu vi

C. S bằng r chia chu vi

D. S bằng chu vi chia r

Câu 21: Trong tam giác ABC, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với cạnh BC tại điểm D. Điểm D là:

A. Giao điểm của đường phân giác góc A với cạnh BC

B. Trung điểm cạnh BC

C. Giao điểm của đường cao từ A với BC

D. Giao điểm của đường trung tuyến từ A với BC

Câu 22: Định lý Sin trong tam giác cho biết tỉ số giữa cạnh và sin của góc đối diện là:

A. Bằng nhau với các cạnh và góc khác

B. Tỉ lệ nghịch với các cạnh khác

C. Bằng nhau với các góc kề

D. Không có liên hệ

Câu 23: Trong tam giác đều, bán kính đường tròn nội tiếp là:

A. a nhân căn 3 chia 6

B. a chia 2

C. a nhân căn 3 chia 3

D. a chia căn 3

Câu 24: Góc ở tâm chắn cung bằng 60 độ thì góc nội tiếp chắn cung đó là:

A. 30 độ

B. 60 độ

C. 120 độ

D. 90 độ

Câu 25: Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng:

A. Nửa cạnh huyền

B. Nửa cạnh góc vuông

C. Bán kính nội tiếp

D. Cạnh huyền

Câu 26: Đường trung tuyến trong tam giác cân là:

A. Đường phân giác và đường cao

B. Đường phân giác nhưng không phải đường cao

C. Đường cao nhưng không phải đường phân giác

D. Không phải đường phân giác hay đường cao

Câu 27: Tính diện tích tam giác có các cạnh 7 cm, 24 cm và 25 cm.

A. 84 cm²

B. 100 cm²

C. 72 cm²

D. 90 cm²

Câu 28: Đường tròn nội tiếp tam giác vuông tiếp xúc với cạnh huyền tại điểm:

A. Trung điểm cạnh huyền

B. Giao điểm đường phân giác góc vuông

C. Giao điểm đường cao

D. Giao điểm đường trung tuyến

Câu 29: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là:

A. 90 độ

B. 45 độ

C. 60 độ

D. 30 độ

Câu 30: Trong tam giác ABC, nếu đường tròn ngoại tiếp có bán kính R và các cạnh a, b, c thì công thức tính R là:

A. R = abc / 4S

B. R = 2S / (a + b + c)

C. R = S / p

D. R = a + b + c / 2

Câu 31: Tính chu vi tam giác có các cạnh 6 cm, 8 cm và 10 cm.

A. 24 cm

B. 22 cm

C. 20 cm

D. 26 cm

Câu 32: Một tam giác cân có hai cạnh bằng 10 cm và cạnh đáy 12 cm. Tính diện tích tam giác.

A. 48 cm²

B. 60 cm²

C. 50 cm²

D. 55 cm²

Câu 33: Trong tam giác, đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với:

A. Hai cạnh kề góc

B. Hai góc kề cạnh

C. Hai cạnh đối diện

D. Hai góc đối diện

Câu 34: Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có bán kính bằng:

A. a nhân căn 3 chia 3

B. a nhân căn 3 chia 6

C. a chia 2

D. a nhân 2

Câu 35: Góc nội tiếp chắn cung có số đo 80 độ thì góc ở tâm chắn cung đó là:

A. 160 độ

B. 80 độ

C. 40 độ

D. 120 độ

Câu 36: Trong tam giác, nếu đường tròn nội tiếp bán kính 3 cm và nửa chu vi 12 cm thì diện tích tam giác là:

A. 36 cm²

B. 30 cm²

C. 24 cm²

D. 18 cm²

Câu 37: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5 cm và 12 cm. Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính là:

A. 6,5 cm

B. 8,5 cm

C. 7 cm

D. 5,5 cm

Câu 38: Góc tạo bởi hai dây cung chắn hai cung bằng nhau trong đường tròn là:

A. Bằng nhau

B. Bằng nửa góc ở tâm

C. Bằng góc ở tâm

D. Bằng góc ngoài

Câu 39: Đường tròn nội tiếp tam giác vuông tiếp xúc với cạnh huyền tại:

A. Trung điểm cạnh huyền

B. Giao điểm đường phân giác góc vuông

C. Trung điểm đường cao

D. Giao điểm đường trung tuyến

Câu 40: Tính độ dài đoạn thẳng nối tâm đường tròn nội tiếp với đỉnh tam giác, biết tam giác đều cạnh a.

A. a nhân căn 3 chia 6

B. a chia 2

C. a nhân căn 3 chia 3

D. a chia 3

Câu 41: Trong tam giác ABC, biết hai góc A và B lần lượt là 50° và 60°. Độ dài cạnh đối diện góc C bằng 10 cm, hãy tính độ dài cạnh a đối diện góc A theo định lý Sin.

A. 8.4 cm

B. 9.1 cm

C. 7.5 cm

D. 10.2 cm

Câu 42: Định lý Cos cho tam giác ABC phát biểu như thế nào?

A. a² = b² + c² − 2bc cos A

B. a = b + c

C. a² + b² = c²

D. a = 2b cos C

Câu 43: Trong tam giác ABC, nếu đường tròn ngoại tiếp có bán kính R thì R được tính bằng công thức nào?

A. R = abc / (4S)

B. R = S / p

C. R = (a + b + c) / 3

D. R = S / (2p)

Câu 44: Góc nội tiếp chắn cung trong đường tròn có số đo 40°, thì góc ở tâm chắn cung đó là:

A. 80°

B. 20°

C. 60°

D. 100°

Câu 45: Trong tam giác, đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ lệ nào?

A. Tỉ lệ hai cạnh kề góc đó

B. Tỉ lệ hai cạnh đối diện

C. Tỉ lệ hai góc kề cạnh

D. Tỉ lệ hai góc đối diện

Câu 46: Trong tam giác ABC, biết độ dài hai cạnh b và c và góc A, công thức tính độ dài cạnh a theo định lý Cos là:

A. a² = b² + c² − 2bc cos A

B. a = b + c

C. a² + b² = c²

D. a = 2b cos C

Câu 47: Đường tròn nội tiếp của tam giác tiếp xúc với các cạnh tại bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 48: Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng:

A. Nửa cạnh huyền

B. Nửa cạnh góc vuông

C. Bán kính nội tiếp

D. Cạnh huyền

Câu 49: Diện tích tam giác được tính theo công thức Heron khi biết:

A. Ba cạnh

B. Hai cạnh và góc xen giữa

C. Cạnh đáy và chiều cao

D. Hai góc và cạnh xen giữa

Câu 50: Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng nối từ:

A. Đỉnh vuông góc với cạnh đối diện

B. Trung điểm cạnh đối diện

C. Trung điểm hai cạnh

D. Giao điểm các đường trung tuyến

Câu 51: Trong tam giác ABC, nếu góc A = 60°, góc B = 50°, thì góc C bằng bao nhiêu?

A. 70°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

Câu 52: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm nằm ở đâu?

A. Giao điểm các đường trung trực

B. Giao điểm các đường cao

C. Giao điểm các đường trung tuyến

D. Giao điểm các đường phân giác

Câu 53: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là:

A. Đường phân giác

B. Đường cao

C. Cả A và B đều đúng

D. Không phải A hay B

Câu 54: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a được tính bằng:

A. a nhân căn 3 chia 3

B. a nhân căn 3 chia 6

C. a chia 2

D. a chia 3

Câu 55: Đường phân giác trong tam giác là:

A. Đường thẳng chia góc thành hai phần bằng nhau

B. Đường thẳng vuông góc với cạnh

C. Đường thẳng nối hai trung điểm cạnh

D. Đường thẳng nối trung điểm với đỉnh

Câu 56: Trong tam giác vuông, chu vi tam giác là:

A. Tổng ba cạnh

B. Tổng hai cạnh góc vuông

C. Cạnh huyền nhân 2

D. Tổng hai góc kề nhau

Câu 57: Đường tròn nội tiếp tam giác có bán kính r được tính theo công thức nào?

A. r = diện tích chia nửa chu vi

B. r = nửa chu vi chia diện tích

C. r = diện tích nhân chu vi

D. r = chu vi chia diện tích

Câu 58: Định lý Sin phát biểu rằng:

A. Tỉ số giữa cạnh và sin góc đối diện trong tam giác là bằng nhau

B. Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm

C. Tổng các góc tam giác bằng 180°

D. Đường trung tuyến đi qua trung điểm

Câu 59: Đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R được tính theo công thức:

A. R = abc / 4S

B. R = S / p

C. R = a + b + c

D. R = S / 2p

Câu 60: Góc ở tâm chắn cung có số đo 120°, thì góc nội tiếp chắn cung đó bằng bao nhiêu?

A. 60°

B. 120°

C. 30°

D. 90°