Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng nào?

A. Ax + By + Cz + D = 0

B. Ax² + By² + Cz² + D = 0

C. Ax + By + Cz = 0

D. Ax² + By + Cz + D = 0

Câu 2: Trong phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0, điều kiện để phương trình xác định một mặt phẳng là:

A. A² + B² + C² ≠ 0

B. A² + B² + C² = 0

C. A = B = C = 0

D. D = 0

Câu 3: Vector nào là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x − 3y + z + 4 = 0?

A. (2; −3; 1)

B. (−2; 3; 1)

C. (2; 3; −1)

D. (−2; −3; −1)

Câu 4: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector pháp tuyến n(1; −2; 4) là:

A. (x − 1) + (y − 2)(−2) + (z − 3)(4) = 0

B. 1(x − 1) − 2(y − 2) + 4(z − 3) = 0

C. x + y + z = 0

D. 1(x + 1) − 2(y + 2) + 4(z + 3) = 0

Câu 5: Trong không gian, phương trình nào biểu diễn mặt phẳng đi qua điểm M(0; 0; 0) và vuông góc với trục Ox?

A. x = 0

B. y = 0

C. z = 0

D. x + y = 0

Câu 6: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng song song trục Oz?

A. Ax + By + D = 0

B. Cz + D = 0

C. Ax + By + Cz + D = 0

D. Ax + By = 0

Câu 7: Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 0) và có vector pháp tuyến (1; 0; 0) là:

A. x = 1

B. y = 1

C. z = 1

D. x − 1 = 0

Câu 8: Trong không gian, khoảng cách từ điểm M(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 được tính bởi công thức nào?

A. |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

B. (Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)² / (A² + B² + C²)

C. |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|² / (A² + B² + C²)

D. √(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D)² + (A² + B² + C²)

Câu 9: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được xác định dựa trên:

A. Hai vector chỉ phương của đường thẳng AB và AC

B. Vector pháp tuyến bằng tích có hướng của AB và AC

C. Tổng hai vector AB và AC

D. Hiệu hai vector AB và AC

Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng nào song song trục Oy và trục Oz?

A. x = a (a ≠ 0)

B. y = b (b ≠ 0)

C. z = c (c ≠ 0)

D. Ax + By + Cz = 0

Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x − 2y + z − 5 = 0 có vector pháp tuyến là:

A. (3; −2; 1)

B. (−3; 2; 1)

C. (3; 2; −1)

D. (−3; −2; −1)

Câu 12: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x + y + z = d. Nếu mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; −3), giá trị của d là:

A. 0

B. 1 + 2 − 3 = 0

C. 1

D. 2

Câu 13: Mặt phẳng (P): 2x − y + z + 4 = 0 cắt trục Ox tại điểm có tọa độ:

A. (−2; 0; 0)

B. (2; 0; 0)

C. (−2; 4; 0)

D. (2; 4; 0)

Câu 14: Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và trục Oy là:

A. z = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. z = a

Câu 15: Trong không gian, mặt phẳng có dạng z = k song song với:

A. Mặt phẳng Oxy

B. Mặt phẳng Oxz

C. Mặt phẳng Oyz

D. Trục Oz

Câu 16: Phương trình mặt phẳng (P): 4x − 3y + 5z + 6 = 0, điểm nào sau đây nằm trên (P)?

A. (1; 2; 0)

B. (0; 0; 0)

C. (1; 0; −2)

D. (2; 1; −1)

Câu 17: Hai mặt phẳng song song khi nào?

A. Vector pháp tuyến của chúng cùng phương

B. Vector pháp tuyến của chúng vuông góc

C. Chúng cắt nhau

D. Chúng đồng phẳng

Câu 18: Mặt phẳng (P): 2x − y + 3z − 7 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 4x − 2y + 6z − 14 = 0. Điều này là:

A. Đúng

B. Sai

C. Phụ thuộc vào giá trị của x, y, z

D. Không xác định

Câu 19: Trong không gian, phương trình mặt cầu có dạng:

A. (x − x₀)² + (y − y₀)² + (z − z₀)² = R²

B. (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²

C. Cả A và B đều đúng

D. Không có đáp án đúng

Câu 20: Tâm của mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25 là:

A. (1; −2; 3)

B. (−1; 2; −3)

C. (1; 2; −3)

D. (−1; −2; 3)

Câu 21: Bán kính mặt cầu (x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 25 là:

A. 5

B. 25

C. √25

D. 10

Câu 22: Trong không gian, phương trình mặt cầu nhận được từ phương trình x² + y² + z² − 2x + 4y − 6z + 9 = 0 bằng cách nào?

A. Quy đồng mẫu

B. Hoàn chỉnh bình phương

C. Rút gọn

D. Chia cả hai vế cho hệ số lớn nhất

Câu 23: Trong phương trình mặt cầu, nếu R = 0 thì mặt cầu trở thành:

A. Một điểm

B. Một đường thẳng

C. Một mặt phẳng

D. Không tồn tại

Câu 24: Mặt cầu (x + 1)² + (y − 2)² + (z + 3)² = 0 có ý nghĩa hình học gì?

A. Một điểm

B. Một mặt cầu thực sự

C. Không tồn tại

D. Một mặt phẳng

Câu 25: Trong không gian, mặt cầu cắt mặt phẳng khi nào?

A. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính

B. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính

C. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính

D. Cả A và C đúng

Câu 26: Cho hai mặt cầu cùng tâm, khi nào chúng tiếp xúc?

A. Bán kính bằng nhau

B. Bán kính khác nhau

C. Không tiếp xúc

D. Không xác định

Câu 27: Phương trình mặt phẳng (P): x − 2y + 3z − 4 = 0, vector pháp tuyến là:

A. (1; −2; 3)

B. (−1; 2; −3)

C. (2; 1; 3)

D. (1; 2; 3)

Câu 28: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Ax + By + Cz + D₁ = 0 và Ax + By + Cz + D₂ = 0 là:

A. |D₂ − D₁| / √(A² + B² + C²)

B. |D₂ + D₁| / √(A² + B² + C²)

C. |D₁ − D₂|² / (A² + B² + C²)

D. |A + B + C| / √(A² + B² + C²)

Câu 29: Mặt phẳng (P) vuông góc với trục Oz có dạng:

A. z = h

B. y = h

C. x = h

D. x + y = 0

Câu 30: Trong không gian, phương trình đường thẳng dạng tham số có dạng nào?

A. x = x₀ + at; y = y₀ + bt; z = z₀ + ct

B. x + y + z = 0

C. Ax + By + Cz + D = 0

D. x² + y² + z² = R²

Câu 31: Trong không gian, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và có vector chỉ phương u(2;−1;4) có phương trình tham số là:

A. x = 1 + 2t; y = 2 − t; z = 3 + 4t

B. x = 1 − 2t; y = 2 + t; z = 3 − 4t

C. x = 2 + t; y = 1 − t; z = 4 + 3t

D. x = 1 + t; y = 2 − t; z = 3 + t

Câu 32: Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ trong không gian song song với nhau. Khi đó vector chỉ phương của chúng:

A. Cùng phương

B. Vuông góc

C. Tùy ý

D. Không tồn tại

Câu 33: Hai mặt phẳng cắt nhau khi:

A. Vector pháp tuyến không cùng phương

B. Vector pháp tuyến cùng phương

C. Phương trình có vô số nghiệm

D. Cả A và C đúng

Câu 34: Trong không gian, mặt phẳng (P): x − y + 2z = 0 có chứa trục nào?

A. Trục Oz

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Không chứa trục nào

Câu 35: Phương trình mặt cầu có tâm (a; b; c) và bán kính R là:

A. (x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²

B. (x + a)² + (y + b)² + (z + c)² = R²

C. (x − a)² + (y + b)² + (z − c)² = R²

D. Không có đáp án đúng

Câu 36: Trong không gian, mặt cầu (x − 3)² + (y + 1)² + (z − 2)² = 16 có tâm:

A. (3; −1; 2)

B. (−3; 1; −2)

C. (3; 1; 2)

D. (−3; −1; −2)

Câu 37: Cho đường thẳng d có phương trình tham số x = 1 + 2t, y = 3 − t, z = 4 + 5t. Vector chỉ phương của d là:

A. (2; −1; 5)

B. (1; 3; 4)

C. (2; 1; 5)

D. (−2; 1; −5)

Câu 38: Đường thẳng d đi qua A(0;0;0) và có phương trình tham số x = 2t, y = 3t, z = −t. Khi t = 1, tọa độ điểm trên d là:

A. (2; 3; −1)

B. (1; 3; −1)

C. (2; 1; −3)

D. (2; 3; 1)

Câu 39: Cho mặt phẳng (P): 2x − 3y + z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox là:

A. (2.5; 0; 0)

B. (2.5; 1; 0)

C. (2.5; 0; 1)

D. (0; 0; 0)

Câu 40: Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P): x + 2y − 3z + 4 = 0?

A. x + 2y − 3z + k = 0 với k ≠ 4

B. x + 2y − 3z + 0 = 0

C. Cả A và B đều đúng

D. Không có đáp án đúng

Câu 41: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vector chỉ phương (−1; 4; 2) là:

A. x = 1 − t; y = 2 + 4t; z = 3 + 2t

B. x = 1 + t; y = 2 − 4t; z = 3 − 2t

C. x = 1 + t; y = 2 + 4t; z = 3 + 2t

D. x = 1 − t; y = 2 − 4t; z = 3 − 2t

Câu 42: Phương trình mặt cầu có tâm (0; 0; 0) và bán kính R là:

A. x² + y² + z² = R²

B. x² + y² + z² + R² = 0

C. x² + y² + z² = 2R

D. x² + y² + z² = R

Câu 43: Trong không gian, đường thẳng nào song song trục Ox?

A. x = t; y = b; z = c

B. y = t; x = b; z = c

C. z = t; x = b; y = c

D. x = b; y = t; z = c

Câu 44: Mặt phẳng (P): 3x − y + 4z − 12 = 0 đi qua điểm M nào sau đây?

A. (4; 0; 0)

B. (0; 4; 0)

C. (0; 0; 3)

D. (2; 2; 1)

Câu 45: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;2;3) và có vector chỉ phương (2;−1;4) là:

A. (x−1)/2 = (y−2)/(−1) = (z−3)/4

B. (x−1)/4 = (y−2)/(2) = (z−3)/(−1)

C. (x−1)/(−1) = (y−2)/2 = (z−3)/4

D. (x−1)/2 = (y−2)/1 = (z−3)/(−4)

Câu 46: Khoảng cách từ điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng (P): x + y + z − 6 = 0 bằng:

A. |1 + 2 + 3 − 6| / √3

B. |1 + 2 + 3 + 6| / √3

C. (1 + 2 + 3 − 6)² / (1² + 1² + 1²)

D. (1 + 2 + 3 − 6)² / 3

Câu 47: Cho mặt cầu (x−1)² + (y+2)² + (z−3)² = 36. Bán kính mặt cầu là:

A. 6

B. 36

C. 18

D. 12

Câu 48: Đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng (P): x + y + z = 5?

A. x = 1 + t; y = 2 − t; z = 2

B. x = 2 + t; y = 1 − t; z = 2

C. x = 3 + t; y = 1 − t; z = 1

D. x = 5 + t; y = 0 − t; z = 0

Câu 49: Mặt cầu nào sau đây có tâm tại gốc tọa độ và bán kính 5?

A. x² + y² + z² = 25

B. (x−5)² + (y−5)² + (z−5)² = 5²

C. (x+5)² + (y+5)² + (z+5)² = 25

D. x² + y² + z² = 5

Câu 50: Đường thẳng đi qua A(1; 0; 0) và song song với trục Oy có phương trình:

A. x = 1; y = t; z = 0

B. x = t; y = 0; z = 0

C. x = 0; y = 1; z = t

D. x = 1; y = 0; z = t

Câu 51: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) là

A. x + y + z = 1

B. x − y + z = 0

C. 2x + 3y + 4z = 1

D. x + y − z = 0

Câu 52: Cho hai mặt phẳng (P): 2x − y + z = 3 và (Q): 4x − 2y + 2z = 6, chúng có quan hệ gì?

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Vuông góc

D. Cắt nhau

Câu 53: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào chứa trục Oy?

A. x = 0

B. y = 0

C. z = 0

D. x + y = 0

Câu 54: Phương trình mặt cầu cắt mặt phẳng x = 1 tại đường tròn bán kính R = 3, biết tâm I(1;2;3). Phương trình mặt cầu là

A. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 9

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 18

C. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 25

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 36

Câu 55: Đường thẳng nào có phương trình chính tắc (x−1)/2 = (y+1)/−3 = (z−2)/4?

A. Đi qua (1;−1;2) và có vector chỉ phương (2;−3;4)

B. Đi qua (2;1;0) và có vector chỉ phương (1;−2;3)

C. Đi qua (1;1;1) và có vector chỉ phương (2;3;4)

D. Không có đáp án đúng

Câu 56: Trong không gian, mặt phẳng (P): 2x + 3y − z + 5 = 0 vuông góc với trục nào?

A. Trục Ox

B. Trục Oy

C. Trục Oz

D. Không vuông góc với trục nào

Câu 57: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1;0;0), B(3;0;0) là

A. x = 2

B. y = 0

C. z = 0

D. x + y = 2

Câu 58: Đường thẳng đi qua A(0;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = 0 có phương trình

A. x = t; y = t; z = t

B. x = t; y = −t; z = t

C. x = −t; y = t; z = t

D. x = t; y = t; z = −t

Câu 59: Trong không gian, phương trình mặt phẳng chứa trục Oz là

A. Ax + By + D = 0

B. Cz + D = 0

C. Ax + By = 0

D. Ax + By + Cz = 0

Câu 60: Mặt phẳng (P): x + 2y − z + 4 = 0 cắt trục Oy tại

A. (0;−2;0)

B. (0;2;0)

C. (0;−2;1)

D. (0;1;2)