Câu 1: Công thức cơ bản nào sau đây là đúng?

A. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C với n ≠ -1

B. ∫x^n dx = x^n/(n+1) + C với n ≠ 0

C. ∫x^n dx = (x^(n-1))/(n-1) + C với n ≠ 1

D. ∫x^n dx = (x^(n+2))/(n+2) + C với n ≠ -2

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x là gì?

A. ln|x| + C

B. 1/(x^2) + C

C. e^x + C

D. x + C

Câu 3: Tính ∫cos(x) dx bằng:

A. sin(x) + C

B. -sin(x) + C

C. cos(x) + C

D. -cos(x) + C

Câu 4: Tính ∫e^x dx bằng:

A. e^x + C

B. e^(-x) + C

C. ln|x| + C

D. 1/x + C

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x) là:

A. -cos(x) + C

B. cos(x) + C

C. sin(x) + C

D. -sin(x) + C

Câu 6: Tính ∫1/(x^2 + 1) dx:

A. arctan(x) + C

B. ln|x| + C

C. e^x + C

D. x/(x^2 + 1) + C

Câu 7: Tính ∫1/(√(1 - x^2)) dx bằng:

A. arcsin(x) + C

B. arccos(x) + C

C. arctan(x) + C

D. ln|x| + C

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 0 là:

A. C (hằng số)

B. x + C

C. 1 + C

D. x^2/2 + C

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào có nguyên hàm là ln|x| + C?

A. 1/x

B. e^x

C. sin(x)

D. cos(x)

Câu 10: Tính ∫2x dx:

A. x^2 + C

B. 2x^2 + C

C. x^3 + C

D. 2x^3 + C

Câu 11: Tính ∫(3x² + 2x + 1) dx

A. x³ + x² + x + C

B. 3x³ + 2x² + x + C

C. x³ + 2x² + x + C

D. x³ + x² + 2x + C

Câu 12: Tính ∫(x + 1)² dx

A. (x³/3) + x² + C

B. (x³/3) + 2x² + C

C. (x³/3) + 3x² + C

D. (x³/3) + x²/2 + C

Câu 13: Tích phân ∫x·e^x dx bằng:

A. x·e^x − e^x + C

B. x·e^x + e^x + C

C. e^x + C

D. x²·e^x + C

Câu 14: Tính ∫(ln x) dx bằng:

A. x·ln x − x + C

B. ln²x/2 + C

C. x·ln²x + C

D. e^x + C

Câu 15: Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) = cos(x). F(x) bằng:

A. sin(x) + C

B. −sin(x) + C

C. cos(x) + C

D. −cos(x) + C

Câu 16: Tính ∫x² dx:

A. (x³)/3 + C

B. (x²)/2 + C

C. (x⁴)/4 + C

D. (x²)/3 + C

Câu 17: Nguyên hàm của f(x) = 5 là:

A. 5x + C

B. x + C

C. 10x + C

D. 5x² + C

Câu 18: Tính ∫(2x + 1)/(x² + x) dx bằng:

A. 2·ln|x² + x| + C

B. ln|x² + x| + C

C. ln|x + 1| + C

D. ln|x| + ln|x + 1| + C

Câu 19: Tính ∫dx/(x√(x² − 1)):

A. arcsec|x| + C

B. arcsin(x) + C

C. arccos(x) + C

D. arctan(x) + C

Câu 20: Giá trị của ∫₀¹ x² dx là:

A. 1/3

B. 1/2

C. 1/4

D. 2/3

Câu 21: Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) = e^x, thì F(0) = ?

A. 1

B. 0

C. e^0 + C

D. 1 + C

Câu 22: Tính ∫₀² (2x + 1) dx:

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Câu 23: Nguyên hàm của f(x) = 3/x là:

A. 3·ln|x| + C

B. ln|x| + C

C. 3x + C

D. x³/3 + C

Câu 24: ∫(x + 1)/x dx bằng:

A. x + ln|x| + C

B. ln|x| + C

C. (x²)/2 + C

D. x² + C

Câu 25: Tính ∫sin²(x) dx:

A. (x/2) − (sin(2x)/4) + C

B. (x/2) + (sin(2x)/4) + C

C. (x/2) − (cos(2x)/4) + C

D. (x/2) + (cos(2x)/4) + C

Câu 26: Nguyên hàm của f(x) = 1/(x² + a²) là:

A. (1/a)·arctan(x/a) + C

B. (1/a)·arcsin(x/a) + C

C. ln|x + a| + C

D. ln|x − a| + C

Câu 27: Tính ∫(x³ − x) dx:

A. (x⁴)/4 − (x²)/2 + C

B. (x⁵)/5 − (x³)/3 + C

C. (x⁴)/4 + (x²)/2 + C

D. (x³)/3 − x + C

Câu 28: Giá trị của ∫₀^π sin(x) dx bằng:

A. 2

B. 0

C. 1

D. −2

Câu 29: Tính ∫(x² + 1)/(x³ + 3x) dx:

A. (1/3)·ln|x³ + 3x| + C

B. ln|x³ + 3x| + C

C. (1/2)·ln|x³ + 3x| + C

D. (1/4)·ln|x³ + 3x| + C

Câu 30: Nguyên hàm của f(x) = (2x + 1)² là:

A. (2x² + x + C)³/3

B. (2x + 1)³/3 + C

C. (2x² + x + 1)³ + C

D. Không tồn tại dạng đơn giản

Câu 31: Tính ∫(3x² − 4x + 5) dx

A. x³ − 2x² + 5x + C

B. x³ + 4x² + 5x + C

C. x³ − 2x² − 5x + C

D. x³ − 4x² + 5x + C

Câu 32: Nguyên hàm của hàm số f(x) = √x là:

A. (2/3)·x^(3/2) + C

B. (3/2)·x^(3/2) + C

C. (2/5)·x^(5/2) + C

D. (5/2)·x^(5/2) + C

Câu 33: Tính ∫₁² 1/x dx

A. ln2 − ln1

B. ln2

C. 1

D. 2

Câu 34: Tính ∫dx/(x·lnx)

A. ln|lnx| + C

B. 1/x + C

C. ln|x| + C

D. arctan(x) + C

Câu 35: Cho f(x) = cos(2x), tìm nguyên hàm F(x):

A. (1/2)·sin(2x) + C

B. (1/2)·cos(2x) + C

C. (−1/2)·sin(2x) + C

D. (−1/2)·cos(2x) + C

Câu 36: Tính ∫x/(x² + 1) dx

A. (1/2)·ln|x² + 1| + C

B. ln|x² + 1| + C

C. arctan(x) + C

D. (1/2)·arctan(x² + 1) + C

Câu 37: Nguyên hàm của f(x) = 1/(1 − x²) là:

A. (1/2)·ln|(1 + x)/(1 − x)| + C

B. ln|1 − x²| + C

C. arctan(x) + C

D. Không tồn tại dưới dạng sơ cấp

Câu 38: Tính ∫e^(3x) dx

A. (1/3)·e^(3x) + C

B. 3·e^(3x) + C

C. e^(x³) + C

D. (1/2)·e^(3x) + C

Câu 39: Tính ∫x·ln(x) dx

A. (x²/2)·ln(x) − (x²/4) + C

B. (x²/2)·ln(x) − (x²/2) + C

C. (x²/2)·ln(x) + (x²/4) + C

D. (x²/2)·ln(x) − (x²/2) + C

Câu 40: Giá trị của ∫₀¹ e^(x²)·2x dx là:

A. e^1 − 1

B. e^1 + 1

C. e^(1²) − 1

D. e^(1²) + 1

Câu 41: Tính ∫(2x + 3)·e^(x² + 3x) dx

A. e^(x² + 3x) + C

B. (1/2)·e^(x² + 3x) + C

C. 2·e^(x² + 3x) + C

D. (1/3)·e^(x² + 3x) + C

Câu 42: Tính ∫dx/(a² + x²)

A. (1/a)·arctan(x/a) + C

B. (1/2a)·arctan(x/a) + C

C. ln|x² + a²| + C

D. arcsin(x/a) + C

Câu 43: Nguyên hàm của f(x) = tan(x) là:

A. −ln|cos(x)| + C

B. ln|sin(x)| + C

C. ln|tan(x)| + C

D. −ln|sin(x)| + C

Câu 44: Tính ∫dx/(√(x² + a²))

A. ln|x + √(x² + a²)| + C

B. arctan(x/a) + C

C. arcsin(x/a) + C

D. (1/a)·arctan(x/a) + C

Câu 45: Giá trị của ∫₀^1 (x² + 1) dx là:

A. 4/3

B. 2/3

C. 5/3

D. 1

Câu 46: Nguyên hàm của f(x) = (ax + b)ⁿ là:

A. (ax + b)^(n+1)/(a·(n+1)) + C với n ≠ −1

B. (ax + b)^(n+1)/(n+1) + C với n ≠ −1

C. (ax + b)^(n+1)/(n + 1)·a + C với n ≠ −1

D. ln|ax + b| + C

Câu 47: Tính ∫(2x³ + 3x² + 4x + 5) dx

A. (1/2)x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C

B. (1/4)x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C

C. (1/2)x⁴ + (3/3)x³ + 2x² + 5x + C

D. (1/2)x⁴ + (1/3)x³ + 2x² + 5x + C

Câu 48: Tính ∫dx/(x² − a²)

A. (1/2a)·ln|(x − a)/(x + a)| + C

B. ln|x − a| − ln|x + a| + C

C. ln|x² − a²| + C

D. (1/a)·arctan(x/a) + C

Câu 49: Nguyên hàm của f(x) = sec²(x) là:

A. tan(x) + C

B. cot(x) + C

C. −tan(x) + C

D. −cot(x) + C

Câu 50: Tính ∫tan²(x) dx

A. tan(x) − x + C

B. x − tan(x) + C

C. tan(x) + x + C

D. x + tan(x) + C

Câu 51: Tính ∫cot²(x) dx

A. −cot(x) − x + C

B. −cot(x) + x + C

C. x − cot(x) + C

D. x + cot(x) + C

Câu 52: Nguyên hàm của f(x) = csc²(x) là:

A. −cot(x) + C

B. tan(x) + C

C. cot(x) + C

D. −tan(x) + C

Câu 53: Tính ∫sec(x)·tan(x) dx

A. sec(x) + C

B. tan(x) + C

C. −sec(x) + C

D. −tan(x) + C

Câu 54: Tính ∫csc(x)·cot(x) dx

A. −csc(x) + C

B. csc(x) + C

C. −cot(x) + C

D. cot(x) + C

Câu 55: Giá trị của ∫₀^π/2 sin(x)·cos(x) dx bằng:

A. 1/2

B. 0

C. 1

D. 1/4

Câu 56: Tính ∫(x² + 2x + 3)/(x + 1) dx

A. (1/2)x² + x + 3ln|x + 1| + C

B. x² + ln|x + 1| + C

C. x² + 2x + 3ln|x + 1| + C

D. x² + 2x + 3x + C

Câu 57: Nguyên hàm của f(x) = (ln x)/x là:

A. (1/2)(ln x)² + C

B. (ln x)² + C

C. x·ln x + C

D. ln(x²) + C

Câu 58: Tính ∫₁^e ln(x) dx

A. e·ln e − e + 1

B. e − 1

C. 1

D. e·ln e − e + 1

Câu 59: Nguyên hàm của f(x) = (1 − x²)^−1/2 là:

A. arcsin(x) + C

B. arccos(x) + C

C. arctan(x) + C

D. arcsec(x) + C

Câu 60: Tính ∫₀^a x·(a − x) dx

A. (a³)/6

B. (a³)/2

C. (a³)/3

D. (a³)/4