Câu 1: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n bằng?

A. n(n + 1)/2

B. n²

C. n(n − 1)/2

D. n² + 1

Câu 2: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1² + 2² + 3² + ... + n² bằng?

A. n(n + 1)(2n + 1)/6

B. n²(n + 1)/2

C. n(n − 1)(2n − 1)/6

D. n(n + 1)/2

Câu 3: Với mọi n ≥ 1, 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ bằng?

A. [n(n + 1)/2]²

B. n(n + 1)(2n + 1)/6

C. n²

D. n³

Câu 4: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 2ⁿ > n là?

A. Đúng với mọi n ≥ 1

B. Sai

C. Đúng với n ≥ 0

D. Đúng với n ≥ 2

Câu 5: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n < 2ln(n) là?

A. Bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 2

B. Đúng với n ≥ 1

C. Sai

D. Không xác định

Câu 6: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n! ≥ 2ⁿ là đúng từ giá trị n nào trở đi?

A. n ≥ 4

B. n ≥ 5

C. n ≥ 6

D. n ≥ 7

Câu 7: Bằng quy nạp, chứng minh: Với mọi n ≥ 1, 3ⁿ > n². Khẳng định đúng với n ≥?

A. n ≥ 3

B. n ≥ 4

C. n ≥ 5

D. n ≥ 6

Câu 8: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) bằng?

A. n²

B. n(n + 1)/2

C. 2n

D. 2n + 1

Câu 9: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 7ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu 10: Với mọi n ≥ 1, tổng 2 + 4 + 6 + ... + 2n bằng?

A. n(n + 1)

B. n²

C. n(n − 1)

D. n² + 1

Câu 11: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 11 × 1 + 22 × 2 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3. Khẳng định đúng?

A. Đúng với mọi n ≥ 1

B. Chỉ đúng với n ≥ 2

C. Chỉ đúng với n ≥ 3

D. Sai

Câu 12: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n³ − n chia hết cho?

A. 2

B. 3

C. 6

D. 12

Câu 13: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 14: Bằng quy nạp, chứng minh: Với mọi n ≥ 1, n² + n là số chẵn. Khẳng định đúng?

A. Đúng với mọi n ≥ 1

B. Sai

C. Đúng với n ≥ 2

D. Đúng với n ≥ 3

Câu 15: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n bằng n(n + 1)/2. Chứng minh quy nạp thực hiện bước nào đầu tiên?

A. Giả thiết quy nạp

B. Bước cơ sở

C. Bước chứng minh n = k + 1

D. Kết luận

Câu 16: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 × 2 + 2 × 3 + ... + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3. Bước cơ sở kiểm tra với n = 1 kết quả là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 6

Câu 17: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1² + 2² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6. Bước giả thiết quy nạp là nhận định đúng với?

A. n = k

B. n = 1

C. n = k + 1

D. n = 2

Câu 18: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)³ − n³ = 3n² + 3n + 1. Đây là dạng gì?

A. Công thức khai triển

B. Bất đẳng thức

C. Tổng dãy số

D. Không liên quan

Câu 19: Chứng minh: 3 × 1 + 5 × 2 + 7 × 3 + ... + (2n + 1) × n = n(n + 1)(2n + 4)/3. Kết quả trên là?

A. Công thức tổng

B. Bất đẳng thức

C. Chia hết

D. Không xác định

Câu 20: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2 + 4 + 8 + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2. Đây là dạng?

A. Tổng cấp số nhân

B. Tổng cấp số cộng

C. Bất đẳng thức

D. Chia hết

Câu 21: Với mọi n ≥ 1, chứng minh bằng quy nạp: 1 × 1! + 2 × 2! + ... + n × n! = (n + 1)! − 1. Công thức này là?

A. Đúng với mọi n ≥ 1

B. Chỉ đúng với n ≥ 2

C. Chỉ đúng với n ≥ 3

D. Sai

Câu 22: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 4ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 23: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n². Đây là dạng?

A. Tổng dãy số lẻ

B. Bất đẳng thức

C. Chia hết

D. Công thức tổng

Câu 24: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, n⁴ − n² chia hết cho?

A. 12

B. 6

C. 4

D. 8

Câu 25: Với mọi n ≥ 1, chứng minh bằng quy nạp: (n + 1)² = n² + 2n + 1 là kết quả của?

A. Khai triển

B. Tổng

C. Chia hết

D. Bất đẳng thức

Câu 26: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n³ + 5n chia hết cho?

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 27: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2n − 1 > n với n ≥?

A. n ≥ 2

B. n ≥ 1

C. n ≥ 3

D. n ≥ 4

Câu 28: Chứng minh rằng: Với mọi n ≥ 1, 7ⁿ + 5ⁿ chia hết cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 29: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2ⁿ < 2 là?

A. Đúng với mọi n ≥ 1

B. Sai

C. Chỉ đúng với n ≥ 2

D. Không xác định

Câu 30: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: n! > 2ⁿ với n ≥?

A. n ≥ 4

B. n ≥ 5

C. n ≥ 6

D. n ≥ 7

Câu 31: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1. Đây là?

A. Khai triển hằng đẳng thức

B. Tổng cấp số cộng

C. Bất đẳng thức

D. Chia hết

Câu 32: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 9ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 33: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3 × 2ⁿ > n² đúng với n ≥?

A. n ≥ 4

B. n ≥ 5

C. n ≥ 6

D. n ≥ 7

Câu 34: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² + n + 41 luôn là số nguyên tố. Nhận định này?

A. Sai

B. Đúng với mọi n

C. Chỉ đúng với n ≤ 39

D. Đúng với n chẵn

Câu 35: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: (n + 1)⁴ − n⁴ = 4n³ + 6n² + 4n + 1. Đây là gì?

A. Khai triển

B. Chia hết

C. Tổng

D. Bất đẳng thức

Câu 36: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, n³ − n chia hết cho?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 37: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1² + 2² + ... + n² bằng n(n + 1)(2n + 1)/6. Đây là dạng?

A. Tổng cấp số cộng

B. Tổng cấp số nhân

C. Tổng lũy thừa

D. Bất đẳng thức

Câu 38: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ − 2. Công thức này áp dụng cho?

A. Cấp số nhân

B. Cấp số cộng

C. Dãy lẻ

D. Dãy chẵn

Câu 39: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n³ + 3n² + 2n chia hết cho?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 40: Với mọi n ≥ 1, chứng minh: 1/1×2 + 1/2×3 + ... + 1/n×(n + 1) = n/(n + 1). Đây là dạng?

A. Tổng phân thức

B. Tổng cấp số nhân

C. Bất đẳng thức

D. Không xác định

Câu 41: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n−1) = 2ⁿ − 1. Đây là tổng của?

A. Cấp số nhân

B. Cấp số cộng

C. Dãy lẻ

D. Dãy chẵn

Câu 42: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n³ + n² luôn chia hết cho?

A. n

B. n + 1

C. n(n + 1)

D. n²

Câu 43: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (1 + 1)ⁿ = 2ⁿ là kết quả của?

A. Khai triển nhị thức Newton

B. Tổng cấp số cộng

C. Bất đẳng thức

D. Chia hết

Câu 44: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, 5ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 45: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 1 + n < 2ⁿ đúng với n ≥?

A. n ≥ 1

B. n ≥ 2

C. n ≥ 3

D. n ≥ 4

Câu 46: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1³ + 2³ + ... + n³ = (1 + 2 + ... + n)². Đây là dạng?

A. Tổng bình phương

B. Tổng lập phương

C. Tổng phân thức

D. Bất đẳng thức

Câu 47: Với mọi n ≥ 1, chứng minh n² − 1 chia hết cho?

A. 2

B. n − 1

C. n + 1

D. (n − 1)(n + 1)

Câu 48: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n² + n là số chẵn. Đây là kết quả của?

A. Tính chất chẵn lẻ

B. Bất đẳng thức

C. Khai triển

D. Chia hết

Câu 49: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 4ⁿ − 1 chia hết cho 3. Đây là dạng?

A. Dãy số

B. Chia hết

C. Bất đẳng thức

D. Tổng

Câu 50: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1/1 + 1/2 + ... + 1/n < 2ln(n). Dạng tổng này là?

A. Tổng điều hòa

B. Tổng cấp số cộng

C. Tổng cấp số nhân

D. Tổng phân thức

Câu 51: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, 3 × 1 + 3² × 2 + 3³ × 3 + ... + 3ⁿ × n = n × 3ⁿ⁺¹ − (3ⁿ⁺¹ − 3)/2. Đây là dạng?

A. Tổng cấp số nhân có trọng số

B. Bất đẳng thức

C. Chia hết

D. Không xác định

Câu 52: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n⁵ − n chia hết cho?

A. 30

B. 24

C. 12

D. 20

Câu 53: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, (n + 1)² = n² + 2n + 1. Đây là kết quả của?

A. Hằng đẳng thức

B. Bất đẳng thức

C. Chia hết

D. Không xác định

Câu 54: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 7ⁿ − 1 chia hết cho?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 55: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, n⁴ − n² chia hết cho?

A. 12

B. 8

C. 6

D. 4

Câu 56: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 2ⁿ > n² đúng với n ≥?

A. n ≥ 5

B. n ≥ 6

C. n ≥ 7

D. n ≥ 8

Câu 57: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1)/2 là công thức gì?

A. Tổng cấp số cộng

B. Tổng cấp số nhân

C. Tổng phân thức

D. Bất đẳng thức

Câu 58: Với mọi n ≥ 1, chứng minh rằng n³ + 3n² + 2n chia hết cho?

A. 6

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 59: Chứng minh bằng quy nạp: Với mọi n ≥ 1, tổng 1² + 2² + ... + n² bằng?

A. n(n + 1)(2n + 1)/6

B. n(n + 1)/2

C. n²

D. (1 + n)²

Câu 60: Với mọi n ≥ 1, chứng minh 3ⁿ − 2ⁿ chia hết cho?

A. 1

B. n

C. Không có số cố định

D. Không chia hết cho số nào