Lớp 12|
LỚP 12 - CÁNH DIỀU|
Giải Chuyên đề Toán 12
Câu 1: Một hình nón có diện tích toàn phần bằng 100π cm2. Tìm bán kính đáy để thể tích lớn nhất
Câu 2: Tìm hai số dương có tổng là 20 sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất
Câu 3: Một người muốn xây một hàng rào hình chữ nhật với tổng chiều dài 60m. Diện tích lớn nhất khi chiều dài là
Câu 4: Một công ty sản xuất tối đa 500 sản phẩm mỗi ngày với chi phí trung bình là C(x) = x2 - 20x + 300. Sản lượng x để chi phí trung bình nhỏ nhất là
Câu 5: Một hình trụ có diện tích xung quanh cố định. Thể tích lớn nhất khi
Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 216 cm2. Tìm thể tích lớn nhất
Câu 7: Một đoạn dây dài 20m được cắt thành hai đoạn để tạo một hình vuông và một hình tròn. Làm sao để tổng diện tích là nhỏ nhất
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 1000 cm3. Diện tích xung quanh nhỏ nhất khi
Câu 9: Một xí nghiệp sản xuất sản phẩm với lợi nhuận được cho bởi hàm số L(x) = -2x2 + 40x - 100. Giá trị x để lợi nhuận đạt cực đại là
Câu 10: Một thửa ruộng hình chữ nhật nằm cạnh sông không cần rào một cạnh. Với 100m rào, diện tích lớn nhất khi chiều rộng là
Câu 11: Một hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy là r. Với hằng số thể tích, diện tích xung quanh nhỏ nhất khi
Câu 12: Một tấm thiếc hình chữ nhật được cắt ở bốn góc để tạo thành hộp không nắp. Kích thước ban đầu là 20cm x 30cm. Tìm độ dài đoạn cắt để thể tích lớn nhất
Câu 13: Một hình chóp tam giác đều có tổng chiều dài các cạnh cố định. Thể tích lớn nhất khi
Câu 14: Một người muốn xây bể cá hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích 1000 lít. Diện tích kính nhỏ nhất khi đáy là hình
Câu 15: Hàm chi phí sản xuất là C(x) = x3 - 6x2 + 15x. Giá trị x để chi phí là cực tiểu
Câu 16: Cho hàm f(x) = -2x^2 + 8x + 3 với x trong [0,4]. Giá trị lớn nhất của f(x) là
Câu 17: Một hình chữ nhật có chu vi cố định = 24. Khi đó, diện tích tối đa là
Câu 18: Cho tam giác có diện tích cố định. Hỏi chiều cao ứng với đáy a sẽ lớn nhất khi
Câu 19: Một hình hộp chữ nhật tối ưu thể tích khi biết tổng các cạnh bằng hằng số. Kiểu cạnh nào đạt V lớn nhất?
Câu 20: Cho hàm f(x) = x(10-x). Giá trị x để f đạt cực đại là
Câu 21: Để tối đa diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn bán kính R, cạnh chữ nhật là
Câu 22: Đường thẳng y = mx + b cắt 2 trục Ox, Oy tại A và B. Với b > 0, m < 0, tổng OA + OB cố định, khi nào diện tích tam giác OAB tối đa?
Câu 23: Cho một hình chữ nhật có chu vi cố định P, hình chữ nhật nào có diện tích cực đại?
Câu 24: Hàm f(x) = x ln(x) trên [1, e^2]. Giá trị tại đó f đạt cực đại là
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x^2(10 - x)^2 với x trong [0,10]:
Câu 26: Một bộ phận tuyến tính tiêu hao năng lượng theo hàm E(v) = v + 1/v, v >0. Tốc độ v tối ưu là
Câu 27: Cho đường tròn bán kính R, tìm hình vuông nội tiếp có diện tích tối đa. Diện tích bằng
Câu 28: Biểu thức f(x) = x/(1+x^2) có giá trị lớn nhất tại
Câu 29: Hàm f(x) = (x-2)^2 + 3/(x-2) với x >2. Tìm min.
Câu 30: Cho hàm f(x) = a x - b x^2. Giá trị a,b dương. f đạt max tại
Câu 31: Cho hình tam giác vuông góc ở O, cạnh huyền cố định. Có hai cạnh vuông a,b sao cho a+b cố định, diện tích lớn nhất khi
Câu 32: Hàm f(x) = x/(1+x) trên x>0 đạt max khi
Câu 33: Cho tổng x+y = k cố định, với x,y >0, tích x^2*y^3 tối đa khi
Câu 34: Tiết diện lớn nhất của hình hộp chữ nhật có một chiều cố định L và chu vi đáy cố định. Kích thước đáy bằng
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x^2 +1/x với x>0 là
Câu 36: Cho hàm f(x) = (10-x)*x^2 cho x>0. Điểm tối đa là
Câu 37: Tìm hình thang có đáy lớn B cố định và đáy bé nhỏ nhất sao cho diện tích tối đa khi
Câu 38: Cho biểu thức f(x) = x^(a)*(c-x)^b với x trong (0,c) và a,b >0. Giá trị x tối ưu khi
Câu 39: Cho 3 cạnh a,b,c cố định, tam giác có thể tích lớn nhất khi
Câu 40: Cho hàm f(x) = (x+2)(3-x)^2. Tìm max với x trong [ -2,3 ]
Câu 41: Trong đồ thị hàm là đường ray, tìm bán kính hình tròn nội tiếp tam giác tạo bởi đường thẳng x+a, y+b. Tối ưu khi…
Câu 42: Cho khối hộp ABCD-EFGH với H cố định, thể tích tối đa khi đáy là
Câu 43: Biểu thức f(x)= (x-1)*(4-x)^2 tối thiểu hay tối đa?
Câu 44: Cho nón có bán kính đáy R và chiều cao h, đường sinh s. Tìm h để diện tích xung quanh đạt cực tiểu.
Câu 45: Cho hàm f(x) = (x+1)/(x+2) với x> -2. Giá trị lớn nhất trong miền x>0 là
Câu 46: Một dây thép dài 24m được uốn thành hình chữ nhật có một cạnh là 4m. Diện tích lớn nhất khi cạnh còn lại là
Câu 47: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + 1/x khi x > 0
Câu 48: Tổng của hai số là 16. Tìm hai số sao cho tổng lập phương của chúng nhỏ nhất
Câu 49: Một người có 60m dây để rào một khu vực hình chữ nhật có một cạnh nằm dọc theo bức tường (không cần rào). Diện tích lớn nhất đạt được khi chiều dài là
Câu 50: Với a > 0 không đổi, hàm số f(x) = a/x + x đạt giá trị nhỏ nhất tại
Câu 51: Một hình trụ có thể tích cố định. Diện tích xung quanh nhỏ nhất khi
Câu 52: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60m. Diện tích lớn nhất khi chiều dài bằng
Câu 53: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^2 + 4/x khi x > 0
Câu 54: Một xí nghiệp sản xuất theo công thức chi phí C(x) = x^2 - 12x + 100. Giá trị x để chi phí nhỏ nhất là
Câu 55: Cho hàm số f(x) = x^2 + 1/x. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1,3] là
Câu 56: Cho hàm số f(x) = x^2 + 9/x. Tìm x để f(x) nhỏ nhất
Câu 57: Một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 64cm3. Diện tích toàn phần nhỏ nhất khi đáy là
Câu 58: Một thanh sắt dài 20m được uốn thành hình vuông và hình tròn. Để diện tích tổng cộng nhỏ nhất, tỉ lệ phân chia tốt nhất là
Câu 59: Một bồn chứa hình trụ có thể tích 500π. Diện tích nhỏ nhất khi
Câu 60: Một hàm lợi nhuận có dạng L(x) = -x^2 + 20x - 50. Giá trị x để lợi nhuận lớn nhất là