Câu 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?

A. Biến chỉ nhận được giá trị liên tục trong một khoảng

B. Biến chỉ nhận được các giá trị rời rạc, có thể đếm được

C. Biến chỉ nhận giá trị là số nguyên âm

D. Biến có thể nhận mọi giá trị thực

Câu 2: Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc có đặc điểm nào?

A. Luôn tăng và có giới hạn từ 0 đến 1

B. Có thể giảm tùy ý

C. Luôn không đổi

D. Luôn âm

Câu 3: Trong biến ngẫu nhiên rời rạc, tổng xác suất các giá trị có thể nhận được là bao nhiêu?

A. Có thể lớn hơn 1

B. Bằng 0

C. Bằng 1

D. Luôn nhỏ hơn 1

Câu 4: Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể có bao nhiêu giá trị?

A. Vô hạn đếm được hoặc hữu hạn

B. Vô hạn không đếm được

C. Chỉ một giá trị duy nhất

D. Luôn vô hạn không đếm được

Câu 5: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc được biểu diễn bằng gì?

A. Hàm mật độ xác suất

B. Hàm phân phối tích lũy

C. Hàm khối xác suất (hàm P)

D. Đồ thị đường thẳng

Câu 6: Đặc điểm nào sau đây KHÔNG đúng với hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc?

A. Giá trị hàm ở mỗi điểm là xác suất của biến nhận giá trị đó

B. Tổng các giá trị hàm bằng 1

C. Hàm phân phối xác suất là hàm không giảm

D. Hàm phân phối xác suất luôn liên tục

Câu 7: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.5, P(X=3)=0.3. Giá trị kỳ vọng của X là:

A. 2.1

B. 2.5

C. 1.8

D. 2.3

Câu 8: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có P(X=0)=0.1, P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.6. Giá trị phương sai của X là bao nhiêu?

A. 0.45

B. 0.54

C. 0.64

D. 0.74

Câu 9: Giá trị kỳ vọng E(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc được tính bằng công thức nào?

A. Tổng các giá trị x nhân với xác suất tương ứng

B. Tổng các giá trị x bình phương nhân với xác suất tương ứng

C. Tích các giá trị x nhân với xác suất tương ứng

D. Trung bình cộng các giá trị x

Câu 10: Phương sai Var(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc được tính bằng công thức nào?

A. E(X)^2 - E(X^2)

B. E(X^2) - [E(X)]^2

C. Tổng xác suất nhân với giá trị

D. Bình phương giá trị kỳ vọng

Câu 11: Một biến ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị 0,1,2 với các xác suất tương ứng 0.3,0.4,0.3. Giá trị kỳ vọng là:

A. 1.0

B. 0.9

C. 1.2

D. 0.8

Câu 12: Nếu biến ngẫu nhiên rời rạc X có phương sai bằng 0 thì điều gì đúng?

A. X luôn nhận giá trị 0

B. X không có giá trị kỳ vọng

C. X nhận cùng một giá trị xác định với xác suất 1

D. X là biến ngẫu nhiên liên tục

Câu 13: Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có giá trị kỳ vọng E(X)=3 và phương sai Var(X)=0?

A. X có P(X=3)=1

B. X phân phối nhị thức với n=3, p=0.5

C. X phân phối Poisson với lambda=3

D. X phân phối đều trên tập {1,2,3,4,5}

Câu 14: Phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc là đại lượng thể hiện điều gì?

A. Độ lệch trung bình của các giá trị biến so với trung bình

B. Mức độ phân tán của các giá trị biến quanh giá trị kỳ vọng

C. Giá trị lớn nhất của biến ngẫu nhiên

D. Tổng các giá trị của biến

Câu 15: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.5, P(X=3)=0.3. Tính giá trị E(X^2)

A. 5.4

B. 4.9

C. 4.6

D. 5.1

Câu 16: Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được mô tả bằng hàm nào dưới đây?

A. Hàm mật độ xác suất

B. Hàm phân phối xác suất tích lũy

C. Hàm khối xác suất

D. Hàm phân phối xác suất tích lũy và hàm khối xác suất

Câu 17: Trong một biến ngẫu nhiên rời rạc, tổng xác suất trên tất cả giá trị bằng 1 vì:

A. Biến chỉ có giá trị duy nhất

B. Tất cả các khả năng xảy ra bao phủ hết không gian biến

C. Xác suất luôn bằng 0

D. Biến là biến liên tục

Câu 18: Khi nào biến ngẫu nhiên rời rạc được gọi là biến Bernoulli?

A. Khi nó chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1

B. Khi nó nhận nhiều giá trị khác nhau

C. Khi phương sai bằng 0

D. Khi không có xác suất nào bằng 0

Câu 19: Trong phân phối nhị thức với tham số n và p, biến ngẫu nhiên rời rạc biểu diễn điều gì?

A. Số lần thành công trong n lần thử độc lập với xác suất p

B. Số lần thất bại trong n lần thử

C. Số lần thành công trong n lần thử không độc lập

D. Tổng giá trị liên tục trong khoảng

Câu 20: Biến ngẫu nhiên Poisson là biến rời rạc dùng để mô tả điều gì?

A. Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian cố định, độc lập nhau

B. Tổng các giá trị liên tục

C. Giá trị trung bình của biến liên tục

D. Tần suất xuất hiện của một biến liên tục

Câu 21: Giá trị kỳ vọng E(X) của biến Poisson với tham số lambda là:

A. lambda^2

B. lambda

C. 1/lambda

D. 0

Câu 22: Phương sai của biến ngẫu nhiên Poisson với tham số lambda là:

A. lambda^2

B. lambda

C. 1/lambda

D. 0

Câu 23: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X=0,1,2,3; P=0.1,0.3,0.4,0.2. Tính E(X)

A. 1.5

B. 1.6

C. 1.7

D. 1.8

Câu 24: Tính phương sai Var(X) của biến ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị và xác suất như trên.

A. 0.61

B. 0.64

C. 0.67

D. 0.7

Câu 25: Một biến ngẫu nhiên X phân phối nhị thức với n=5, p=0.4. Giá trị kỳ vọng E(X) là:

A. 2

B. 2.4

C. 3

D. 3.6

Câu 26: Phương sai Var(X) của biến nhị thức với n=5, p=0.4 là:

A. 1.2

B. 1.5

C. 1.8

D. 2

Câu 27: Tính xác suất P(X=3) của biến nhị thức với n=5, p=0.4 là:

A. C(5,3)(0.4)^3(0.6)^2

B. C(5,3)(0.6)^3(0.4)^2

C. C(5,2)(0.4)^3(0.6)^2

D. C(5,3)(0.4)^2(0.6)^3

Câu 28: Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên nhị thức là:

A. Liên tục trên R

B. Rời rạc với các giá trị từ 0 đến n

C. Có giá trị duy nhất

D. Không xác định

Câu 29: Khi n tăng lên vô cùng và p nhỏ dần sao cho n*p = lambda cố định thì phân phối nhị thức tiến tới phân phối:

A. Bernoulli

B. Poisson

C. Chuẩn

D. Đều

Câu 30: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có hàm khối xác suất P(X=x) = k*(1/2)^x với x=1,2,3,... Tính k sao cho tổng xác suất bằng 1.

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 1/3

Câu 31: Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên trên là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 32: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có P(X=1)=0.1, P(X=2)=0.2, P(X=3)=0.3, P(X=4)=0.4. Giá trị kỳ vọng là:

A. 2.5

B. 3

C. 3.5

D. 4

Câu 33: Phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc có các giá trị trên là:

A. 1.05

B. 1.1

C. 1.2

D. 1.3

Câu 34: Một biến ngẫu nhiên X phân phối Poisson với lambda=4. Tính xác suất P(X=0)

A. e^-4

B. 4*e^-4

C. (4^0)*e^-4 / 0!

D. 0

Câu 35: Tính P(X=1) của biến Poisson trên.

A. 4*e^-4

B. e^-4

C. (4^1)*e^-4 / 1!

D. 0

Câu 36: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có giá trị kỳ vọng bằng 2.5 và phương sai bằng 1.2. Điều này cho thấy:

A. Giá trị biến phân tán xung quanh 2.5 với độ lệch nhất định

B. Biến có giá trị không đổi 2.5

C. Phương sai càng lớn thì kỳ vọng càng nhỏ

D. Không có ý nghĩa gì

Câu 37: Biến ngẫu nhiên rời rạc có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng nào?

A. Số lần một sự kiện xảy ra

B. Chiều cao của một người

C. Thời gian chờ đợi xe bus

D. Nhiệt độ đo được

Câu 38: Trong biến ngẫu nhiên rời rạc, giá trị nào được gọi là mode?

A. Giá trị có xác suất nhỏ nhất

B. Giá trị có xác suất lớn nhất

C. Giá trị trung bình của biến

D. Giá trị kỳ vọng

Câu 39: Để tính phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc cần biết:

A. Chỉ giá trị kỳ vọng

B. Chỉ các giá trị biến nhận và xác suất tương ứng

C. Giá trị kỳ vọng và giá trị kỳ vọng của bình phương biến

D. Không cần gì cả

Câu 40: Khi giá trị kỳ vọng của biến rời rạc bằng 0 thì:

A. Biến chỉ nhận giá trị 0

B. Trung bình của biến là 0 nhưng biến có thể nhận giá trị khác 0

C. Biến luôn nhận giá trị dương

D. Biến không xác định

Câu 41: Phân phối nhị thức có các tham số là:

A. n và p

B. lambda

C. mu và sigma

D. a và b

Câu 42: Trong phân phối Poisson, tham số lambda thể hiện:

A. Số lần thử

B. Xác suất thành công mỗi lần thử

C. Số sự kiện trung bình xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian cố định

D. Độ lệch chuẩn

Câu 43: Một biến ngẫu nhiên Bernoulli có xác suất thành công p=0.7. Xác suất thất bại là:

A. 0.7

B. 0.3

C. 1

D. 0

Câu 44: Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc, thì hàm phân phối tích lũy F(x) được định nghĩa là:

A. P(X=x)

B. P(X<=x)

C. P(X>=x)

D. 1 - P(X=x)

Câu 45: Trong biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm phân phối tích lũy có đặc điểm:

A. Luôn tăng hoặc không giảm

B. Có thể giảm

C. Luôn không đổi

D. Có thể âm

Câu 46: Biến ngẫu nhiên nào dưới đây là rời rạc?

A. Số lần học sinh trả lời đúng trong 10 câu hỏi trắc nghiệm

B. Chiều cao của học sinh

C. Nhiệt độ không khí

D. Thời gian chờ xe bus

Câu 47: Biến ngẫu nhiên nào dưới đây KHÔNG phải là biến rời rạc?

A. Số lần mặt xúc xắc xuất hiện số 6 trong 5 lần tung

B. Số học sinh vắng mặt trong một lớp

C. Khoảng cách từ nhà đến trường

D. Số lỗi mắc phải trong một bài thi

Câu 48: Khi nào biến ngẫu nhiên rời rạc có thể có vô hạn giá trị?

A. Khi các giá trị là số nguyên dương vô hạn đếm được

B. Khi các giá trị là số thực

C. Khi biến nhận giá trị duy nhất

D. Không thể có vô hạn giá trị

Câu 49: Biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất P(X=x) = (1/3)^x*(2/3), x=1,2,3,... là phân phối gì?

A. Phân phối Geometric

B. Phân phối Poisson

C. Phân phối nhị thức

D. Phân phối đều

Câu 50: Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên geometric với tham số p là:

A. 1/p

B. p

C. (1-p)/p

D. p/(1-p)

Câu 51: Biến ngẫu nhiên geometric mô tả điều gì?

A. Số lần thử cho đến lần thành công đầu tiên

B. Số lần thành công trong n lần thử

C. Thời gian trung bình giữa các sự kiện

D. Tổng số sự kiện trong một khoảng thời gian

Câu 52: Biến ngẫu nhiên nhị thức và biến ngẫu nhiên geometric khác nhau ở điểm nào?

A. Nhị thức đếm số lần thành công trong n lần thử, geometric đếm số lần thử cho đến thành công đầu tiên

B. Geometric là biến liên tục, nhị thức là biến rời rạc

C. Nhị thức có biến liên tục, geometric có biến rời rạc

D. Không khác nhau

Câu 53: Một biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với lambda = 3. Tính xác suất P(X=2)

A. (3^2)*e^-3 / 2!

B. (2^3)*e^-3 / 3!

C. (3^2)*e^-3 / 3!

D. (2^3)*e^-3 / 2!

Câu 54: Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất gồm các giá trị X = -2, 0, 1 với các xác suất lần lượt là 0.2, 0.3 và 0.5. Kỳ vọng E(X) bằng bao nhiêu

A. -0.1

B. 0.1

C. 0.5

D. 1.1

Câu 55: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất P(X=1)=1/4, P(X=2)=1/2, P(X=3)=1/4. Tính phương sai Var(X)

A. 0.25

B. 0.5

C. 1

D. 1.25

Câu 56: Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên rời rạc X có nghĩa là gì

A. Số trung bình cộng của các giá trị X

B. Trung bình có trọng số theo xác suất

C. Giá trị lớn nhất mà X có thể nhận

D. Tổng các giá trị X chia cho số phần tử

Câu 57: Một biến ngẫu nhiên X nhận giá trị 0 và 1 với P(X=1)=0.6. Kỳ vọng E(X) là

A. 0.4

B. 0.6

C. 0.5

D. 1

Câu 58: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có giá trị -1, 0, 2 với xác suất tương ứng là 0.2, 0.4, 0.4. Tính kỳ vọng E(X)

A. 0.8

B. 0.6

C. 0.5

D. 0.4

Câu 59: Điều kiện nào sau đây không đúng với bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

A. Xác suất mỗi giá trị là số dương nhỏ hơn hoặc bằng 1

B. Tổng các xác suất bằng 1

C. Xác suất có thể âm nếu giá trị âm

D. Các giá trị X là rời rạc

Câu 60: Nếu biến ngẫu nhiên X có E(X) = 3 và Var(X) = 4 thì E(X^2) là

A. 5

B. 9

C. 13

D. 7