Câu 1: Hàm số y = a^x xác định với mọi số thực x khi:

A. a > 0 và a ≠ 1

B. a > 1

C. a < 0

D. a = 0

Câu 2: log_a(1) bằng bao nhiêu với a > 0, a ≠ 1:

A. 1

B. a

C. 0

D. Không xác định

Câu 3: log_2(8) bằng bao nhiêu:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 4: Cơ số của hàm số lôgarit y = log_a(x) cần thỏa mãn điều kiện nào:

A. a > 0 và a ≠ 1

B. a < 0

C. a = 1

D. a = 0

Câu 5: log_a(a^x) bằng bao nhiêu với a > 0, a ≠ 1:

A. 1

B. x

C. a

D. 0

Câu 6: Hàm số y = a^x đồng biến khi nào:

A. 0 < a < 1

B. a > 1

C. a = 1

D. a < 0

Câu 7: Hàm số y = a^x nghịch biến khi nào:

A. 0 < a < 1

B. a > 1

C. a = 1

D. a < 0

Câu 8: Hàm số y = log_a(x) đồng biến khi nào:

A. 0 < a < 1

B. a > 1

C. a = 1

D. a < 0

Câu 9: Hàm số y = log_a(x) nghịch biến khi nào:

A. 0 < a < 1

B. a > 1

C. a = 1

D. a < 0

Câu 10: Hàm số y = log_2(x) xác định khi nào:

A. x < 0

B. x = 0

C. x > 0

D. x ≥ 0

Câu 11: log_3(27) bằng bao nhiêu:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 12: log_5(1/25) bằng bao nhiêu:

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 13: Hàm số y = a^x có đồ thị đi qua điểm nào sau đây với mọi a > 0, a ≠ 1:

A. (0;1)

B. (1;1)

C. (a;1)

D. (1;a)

Câu 14: log_a(a) bằng bao nhiêu với a > 0, a ≠ 1:

A. a

B. 1

C. 0

D. Không xác định

Câu 15: log_4(16) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 16: Hàm số y = a^x luôn nhận giá trị dương với điều kiện nào về a:

A. a > 0, a ≠ 1

B. a < 0

C. a = 0

D. a = 1

Câu 17: Phương trình log_2(x) = 5 có nghiệm là:

A. x = 10

B. x = 25

C. x = 32

D. x = 64

Câu 18: log_10(1000) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 19: log_2(1/8) bằng bao nhiêu:

A. -1

B. -2

C. -3

D. 3

Câu 20: Hàm số y = log_2(x) có tập xác định là:

A. (−∞;0)

B. (0;+∞)

C. ℝ

D. [0;+∞)

Câu 21: log_2(4) + log_2(8) bằng bao nhiêu:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 22: log_3(9) - log_3(3) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 23: log_a(bc) bằng biểu thức nào sau đây:

A. log_a(b) + log_a(c)

B. log_a(b) × log_a(c)

C. log_a(b) - log_a(c)

D. log_a(b/c)

Câu 24: log_a(b/c) bằng biểu thức nào sau đây:

A. log_a(b) + log_a(c)

B. log_a(b) - log_a(c)

C. log_a(b) × log_a(c)

D. log_a(b) / log_a(c)

Câu 25: Đạo hàm của y = a^x với a > 0 là:

A. a^x

B. a^x × ln(a)

C. ln(a)

D. x × a^x

Câu 26: Hàm số y = log_a(x) có tiệm cận đứng là đường nào:

A. x = 0

B. y = 0

C. x = 1

D. y = 1

Câu 27: log_2(32) bằng bao nhiêu:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 28: log_5(√5) bằng bao nhiêu:

A. 1/2

B. 2

C. 5

D. 1

Câu 29: Hàm số y = a^x có tính chất nào sau đây với a > 0, a ≠ 1:

A. Liên tục và đồng biến hoặc nghịch biến trên ℝ

B. Không xác định

C. Không liên tục tại x = 0

D. Gián đoạn

Câu 30: Phương trình 3^x = 81 có nghiệm là:

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 5

Câu 31: Hàm số y = log_a(x) có đồ thị luôn đi qua điểm nào sau đây:

A. (1;0)

B. (0;1)

C. (a;0)

D. (0;a)

Câu 32: Giá trị của log_6(36) là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 6

Câu 33: Hàm số y = log_a(x) liên tục trên khoảng nào:

A. (0; +∞)

B. ℝ

C. [0; +∞)

D. (−∞; 0)

Câu 34: Với a > 0, a ≠ 1 thì log_a(x^n) bằng:

A. n × log_a(x)

B. log_a(x) / n

C. log_a(x + n)

D. log_a(x^n) + n

Câu 35: Với x > 0, log_a(1/x) bằng:

A. −log_a(x)

B. log_a(x)

C. 1 / log_a(x)

D. Không xác định

Câu 36: Phương trình log_2(x) = −3 có nghiệm là:

A. x = 1/8

B. x = 1/4

C. x = −3

D. x = 8

Câu 37: Hàm số y = log_2(x + 3) có tập xác định là:

A. x > −3

B. x < −3

C. x ≥ −3

D. x ≠ −3

Câu 38: log_2(4) − log_2(2) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 0

D. −1

Câu 39: log_3(√3) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 3

Câu 40: log_7(1) bằng bao nhiêu:

A. 0

B. 1

C. 7

D. Không xác định

Câu 41: Với a > 0, a ≠ 1 thì log_a(a^2) bằng:

A. 1

B. 2

C. a

D. a^2

Câu 42: Hàm số y = a^x có đồ thị nằm hoàn toàn phía nào của trục hoành:

A. Trên

B. Dưới

C. Trùng

D. Không xác định

Câu 43: log_3(1/9) bằng bao nhiêu:

A. −2

B. −1

C. 1

D. 2

Câu 44: Với mọi số thực x, hàm số y = e^x luôn:

A. Dương

B. Âm

C. Bằng 0

D. Không xác định

Câu 45: log_e(x) còn được ký hiệu là:

A. ln(x)

B. lg(x)

C. log(x)

D. log_10(x)

Câu 46: ln(e^3) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 3

C. 0

D. e

Câu 47: e^ln(5) bằng bao nhiêu:

A. 5

B. 1

C. e

D. ln(5)

Câu 48: ln(1) bằng bao nhiêu:

A. 0

B. 1

C. −1

D. e

Câu 49: ln(e) bằng bao nhiêu:

A. 0

B. 1

C. e

D. Không xác định

Câu 50: ln(1/e) bằng bao nhiêu:

A. −1

B. 1

C. e

D. 0

Câu 51: ln(√e) bằng bao nhiêu:

A. 1/2

B. 2

C. √e

D. e

Câu 52: log_10(10^5) bằng bao nhiêu:

A. 10

B. 100

C. 5

D. 50

Câu 53: log_10(10^−2) bằng bao nhiêu:

A. −2

B. 2

C. 10

D. −10

Câu 54: log_10(100) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 55: log_2(16) + log_2(2) bằng bao nhiêu:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 56: log_4(2) bằng bao nhiêu:

A. 1

B. 2

C. 1/2

D. 4

Câu 57: log_2(√8) bằng bao nhiêu:

A. 3/2

B. 2

C. √8

D. 4

Câu 58: Hàm số y = log_2(x^2 + 1) xác định với mọi x thuộc:

A. ℝ

B. ℝ \ {0}

C. x > 0

D. x ≠ 1

Câu 59: Hàm số y = log_2(−x) xác định khi nào:

A. x < 0

B. x > 0

C. x ≠ 0

D. Mọi x

Câu 60: log_2(2^x) bằng bao nhiêu:

A. x

B. 2x

C. log_2(x)

D. x log_2(2)